已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于不同的兩點(diǎn)A（x1，0）和B（x2，0）與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，如果x1、x2是方程x2-x-6=0的兩個根（x1＜x2）且△ABC的面積為
15
2
．
（1）求此拋物線解析式；
（2）求直線AC的解析式；
（3）求直線BC的解析式．
（1）∵x1、x2是方程x2-x-6=0的兩個根（x1＜x2）
∴x1=-2，x2=3，
∵△ABC的面積為
15
2
，點(diǎn)C位于y軸的正半軸
∴
5c
2
=
15
2

∴c=3
∴A，B，C的坐標(biāo)為（-2，0），（3，0），（0，3）
把（-2，0），（3，0），（0，3）代入y=ax2+bx+c得：
4a-2b+c=0
9a+3b+c=0
c=3
，
解得
a=-
1
2
b=
1
2
c=3

∴此拋物線解析式為y=-
1
2
x2+
1
2
x+3；

（2）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b
把（-2，0），（0，3）代入y=kx+b得：
-2k+b=0
b=3
，解得
k=
3
2
b=3


∴直線AC的解析式為y=
3
2
x+3；

（3）同理得：直線BC的解析式為y=-x+3．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AD與拋物線y=-x2+bx+c交于A（-1，0）和D（2，3）兩點(diǎn)，點(diǎn)C、F分別為該拋物線與y軸的交點(diǎn)和頂點(diǎn)．
（1）試求b、c的值和拋物線頂點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（2）求△ADC的面積；
（3）已知，點(diǎn)Q是直線AD上方拋物線上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)Q與A、D不重合），在點(diǎn)Q的運(yùn)動過程中，有人說點(diǎn)Q、F重合時△AQD的面積最大，你認(rèn)為其說法正確嗎？若你認(rèn)為正確請求出此時△AQD的面積，若你認(rèn)為不正確請說明理由，并求出△AQD的最大面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，已知A（2，0）、C（1，3
3
），將△OAC繞AC的中點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)O落到點(diǎn)B的位置，拋物線y=ax2-2
3
x經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）判斷點(diǎn)B是否在拋物線上；
（3）若點(diǎn)P是x軸上A點(diǎn)左邊的一個動點(diǎn)，當(dāng)以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形與△OAB相似時，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（4）若點(diǎn)M是y軸上的一個動點(diǎn)，要使△MAD的周長最小，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根為2．
（1）求q關(guān)于p的關(guān)系式；
（2）求證：拋物線y=x2+px+q與x軸有兩個交點(diǎn)；
（3）設(shè)拋物線y=x2+px+q的頂點(diǎn)為M，且與x軸相交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點(diǎn)，求使△AMB面積最小時的拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=（x+m）2+k的頂點(diǎn)為（1，-4）
（1）求二次函數(shù)的解析式及圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）將二次函數(shù)的圖象沿x軸翻折，得到一個新的拋物線，求新拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知：二次函數(shù)y=x2-4x-a，下列說法中錯誤的個數(shù)是（　�。�
①若圖象與x軸有交點(diǎn)，則a≤4
②若該拋物線的頂點(diǎn)在直線y=2x上，則a的值為-8
③當(dāng)a=3時，不等式x2-4x+a＞0的解集是1＜x＜3
④若將圖象向上平移1個單位，再向左平移3個單位后過點(diǎn)（1，-2），則a=-1
⑤若拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，橫坐標(biāo)分別為x1、x2，則當(dāng)x取x1+x2時的函數(shù)值與x取0時的函數(shù)值相等．
A．1B．2C．3D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=-x2-2x+3與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)A，點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求直線AC的解析式；
（3）設(shè)點(diǎn)M是第二象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，且S△MAB=6，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=x2+px+q（p，q為常數(shù)，△=p2-4q＞0）的圖象與x軸相交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)間的距離為d，例如，通過研究其中一個函數(shù)y=x2-5x+6及圖象（如圖），可得出表中第2行的相關(guān)數(shù)據(jù)．
（1）在表內(nèi)的空格中填上正確的數(shù)；
（2）根據(jù)上述表內(nèi)d與△的值，猜想它們之間有什么關(guān)系？再舉一個符合條件的二次函數(shù)，驗(yàn)證你的猜想；
（3）對于函數(shù)y=x2+px+q（p，q為常數(shù)，△=p2-4q＞0）證明你的猜想．聰明的小伙伴：你能再給出一種不同于（3）的正確證明嗎？我們將對你的出色表現(xiàn)另外獎勵3分．
y=x2+px+qpq△x1x2d
y=x2-5x+6-561231
y=x2-
1
2
x		-
1
2
1
4
1
2
y=x2+x-2-2-23

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線y=ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：
x…-2-1012…
y…04664…
從上表可知，下列說法中正確的是______．（填寫序號）
①拋物線與x軸的一個交點(diǎn)為（3，0）；②函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值為6；
③拋物線的對稱軸是直線x=
1
2
；　　　④在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大．

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