若等腰梯形ABCD的上、下底之和為4，并且兩條對角線所夾銳角為60°，則該等腰梯形的面積為
 
．（結(jié)果保留根號的形式）
分析：根據(jù)題意作圖，題中指出兩條對角線所夾銳角為60°而沒有指明是哪個(gè)角，所以做題時(shí)要分兩種情況進(jìn)行分析，從而得到最后答案．
解答：精英家教網(wǎng)解：已知梯形的上下底的和是4，設(shè)AB+CD=4，
對角線AC與BD交于點(diǎn)O，經(jīng)過點(diǎn)C作對角線BD的平行線CE交AB的延長線于點(diǎn)E．
（1）當(dāng)∠DOC=60度時(shí)，∠ACE=60°，△ACE是等邊三角形，邊長AC=CE=AE=4，
作CF⊥AE，CF=4×sin60°=4×
3
2
=2
3
；
因而面積是
1
2
×4×2
3
=4
3
；
（2）當(dāng)∠BOC=60度時(shí)，∠AOB=180°-60°=120°，又BD∥CE，∴∠ACE=∠AOB=120°，
∴△ACE是等腰三角形，且底邊AE=4，
因而∠CEA=
180°-120°
2
=30°，作CF⊥AE，則AF=FE=2，CF=2×tan30°=
2
3
3
，
則△ACE的面積是
1
2
×4×
2
3
3
=
4
3
3
．
而△ACE的面積等于梯形ABCD的面積．
因而等腰梯形的面積為4
3
或
4
3
3
．
點(diǎn)評：此題考查等腰梯形的性質(zhì)及梯形中常見的輔助線的作法，通過這條輔助線可以把兩對角線的夾角的問題轉(zhuǎn)化為三角形的角的問題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)當(dāng)x=6時(shí)，反比例函數(shù)y=
k
x
和一次函數(shù)y=
3
2
x-7的值相等．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若等腰梯形ABCD的頂點(diǎn)A和B（n，-1）在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)C和D（2，m）在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，且BC∥AD∥y軸，求等腰梯形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若等腰梯形ABCD的上，下底之和為2，并且兩條對角線所交的銳角為60°，則等腰梯形ABCD的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、在平面上有且只有4個(gè)點(diǎn)，這4個(gè)點(diǎn)中有一個(gè)獨(dú)特的性質(zhì)：連接每兩點(diǎn)可得到6條線段，這6條線段有且只有兩種長度．我們把這四個(gè)點(diǎn)稱作準(zhǔn)等距點(diǎn)．例如正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)（如圖1），有AB=BC=CD=DA，AC=BD．其實(shí)滿足這樣性質(zhì)的圖形有很多，如圖2中A、B、C、O四個(gè)點(diǎn)，滿足AB=BC=CA，OA=OB=OC；如圖3中A、B、C、O四個(gè)點(diǎn)，滿足OA=OB=OC=BC，AB=AC．
（1）如圖4，若等腰梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)是準(zhǔn)等距點(diǎn)，且AD∥BC．
①寫出相等的線段（不再添加字母）；
②求∠BCD的度數(shù)．
（2）請?jiān)佼嫵鲆粋�(gè)四邊形，使它的四個(gè)頂點(diǎn)為準(zhǔn)等距點(diǎn)，并寫出相等的線段．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•河北一模）平面上有且只有4個(gè)點(diǎn)，這4個(gè)點(diǎn)中有一個(gè)獨(dú)特的性質(zhì)：連接每兩點(diǎn)可得到6條線段，這6條線段有且只有兩種長度．我們把這四個(gè)點(diǎn)稱作準(zhǔn)等距點(diǎn)．例如正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)（如圖1），有AB=BC=CD=DA，AC=BD．其實(shí)滿足這樣性質(zhì)的圖形有很多，如圖2中A、B、C、O四個(gè)點(diǎn)，滿足AB=BC=CA，OA=OB=OC．
（1）如圖3，若等腰梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)是準(zhǔn)等距點(diǎn)，且AD∥BC．寫出相等的線段（不再添加字母）；
（2）利用（1）的結(jié)論，求∠BCD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•成都一模）若等腰梯形ABCD的上、下底之和為4，并且兩條對角線所夾銳角為60°，則該等腰梯形的面積為
4
3
或
4
3
3
4
3
或
4
3
3
（結(jié)果保留根號的形式）．

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