Question

用配方法推導一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式．

Answer 1

分析：由a不為0，在方程左右兩邊同時除以a，并將常數(shù)項移到方程右邊，方程左右兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊通分并利用同分母分式的減法法則計算，當b²-4ac≥0時，開方即可推導出求根公式．

解答：解：ax²+bx+c=0（a≠0），
方程左右兩邊同時除以a得：x²+

b

a

x+

c

a

=0，
移項得：x²+

b

a

x=-

c

a

，
配方得：x²+

b

a

x+

b2

4a2

=

b2

4a2

-

c

a

=

b2-4ac

4a2

，即（x+

b

2a

）²=

b2-4ac

4a2

，
當b²-4ac≥0時，x+

b

2a

=±

b2-4ac 4a2

=±

b2-4ac

2a

，
∴x=

-b± b2-4ac

2a

．

點評：此題考查了一元二次方程的求根公式，以及配方法的應用，學生在開方時注意b²-4ac≥0這個條件的運用．