Question

如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)、E分別是AD及延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，CF∥BE．
（1）求證：△BDE≌△CDF．
（2）請(qǐng)連結(jié)BF、CE，若AB=AC時(shí)，試判斷四邊形BECF是何種特殊四邊形，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),菱形的判定

專題：

分析：（1）利用CF∥BE和D是BC邊的中點(diǎn)可以得到全等條件，以此證明△BDE≌△CDF；
（2）利用（1）中全等三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定定理推知四邊形BECF是平行四邊形．則EF、BC互相垂直平分，據(jù)菱形的性質(zhì)，可得四邊形BECF是菱形．

解答：（1）證明：CF∥BE，
∴∠FCD=∠EBD，
∵D為BC中點(diǎn)，
∴BD=DC，
在△CDF和△BDE中

∠FCD=∠EBD BD=DC ∠CDF=∠BDE

，
∴△CDF≌△BDE（ASA）；

（2）解：四邊形BECF是菱形，理由如下：
∵由（1）知，△BDE≌△CDF，
∴DF=DE．
又BD=CD，
∴四邊形BECF是平行四邊形．
又∵AB=AC，D為BC中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，
∴?BECF為菱形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等．