Question

我們在分析解決某些數(shù)學(xué)問題時，經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大�。�而解決問題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所謂“作差法”：就是通過作差、變形．并利用差的符號來確定它們的大小，即要比較代數(shù)式 M、N的大小，只要作出它們的差M-N，若M-N＞0，則M＞N；若M-N=0，則M=N；若M-N＜0；則 M＜N．
問題解決：
如圖．把邊長為 a+b（a≠b）的大正方形分割成兩個邊長分別是 a、b 的小正方形及兩個矩形，試比較兩個小正方形的面積之和M與兩個矩形面積之和N的大小．
類比應(yīng)用：
已知小麗和小穎購買同一種商品的平均價格分別為

a+b

2

元/千克、

2ab

a+b

元/千克（a•b是正數(shù)．且a≠b），試比較小麗和小穎所購商品的平均價格的高低．
聯(lián)系拓廣：
建筑業(yè)有一個規(guī)定，房屋的窗戶面積應(yīng)小于房屋的地面面積．按采光標(biāo)準(zhǔn)，窗戶面積與地面面積的比應(yīng)不小于10%，并且這個比值越大，住宅的采光條件越好，問同時增加相等的窗戶和地面面積．房屋的采光條件是變好了還是變壞了？請說明理由．

Answer 1

考點：分式的混合運(yùn)算

專題：應(yīng)用題

分析：問題解決：利用作差法比較M與N大小即可；
類比應(yīng)用：分別表示出小麗與小穎購買商品的平均價格，比較即可；
聯(lián)系拓廣：變好了，設(shè)窗的面積為a，地面面積為b，增加的面積為x，表示出增加前與增加后的面積，比較即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：M=a²+b²，N=ab+ab，
∵M(jìn)-N=a²+b²-2ab=（a-b）²＞0，
∴M＞N；
（2）小麗的平均價格為

a+b

2

，小穎的平均價格為

2ab

a+b

，
∵

a+b

2

-

2ab

a+b

=

a2+b2+2ab-4ab

2(a+b)

=

(a-b)2

2(a+b)

＞0，
∴小麗比小穎的平均價格高；
（3）變好了，理由為：
設(shè)窗得面積為a，地面面積為b，增加得面積為x，且

a

b

≥10%，
根據(jù)題意得：

a

b

-

a+x

b+x

=

ab+ax-ab-bx

b(b+x)

=

x(a-b)

b(b+x)

，
∵b＞0，x＞0，∴b（b+x）＞0，
∵a＜b，即x（a-b）＜0，
則

a

b

＜

a+x

b+x

，即采光面積變好了．

點評：此題考查了分式的混合運(yùn)算，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．