Question

【題目】以直線(xiàn)上一點(diǎn)為端點(diǎn)作射線(xiàn)，使．將一個(gè)直角三角板（其中）的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處．

（1）如圖①，若直角三角板的一邊放在射線(xiàn)上，則____；

（2）如圖②，將直角三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置，若恰好平分，則所在的射線(xiàn)是否為的平分線(xiàn)？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）如圖③，將含角的直角三角板從圖①的位置開(kāi)始繞點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為秒，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中是否存在三角板的一條邊與垂直？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）30；（2）是，證明見(jiàn)解析；（3）存在，或

【解析】

（1）代入∠BOE=∠COE+∠COB求出即可；

（2）由平分求出，根據(jù)角的和差求出，，從而推出∠COD=∠DOB，即可得出結(jié)論；

（3）分DE⊥OC于點(diǎn)M時(shí)，OE⊥OC時(shí)，OD⊥OC時(shí)，三種情況分別列方程求解．

解：（1）∵∠BOE=∠COE+∠COB=90°，

又∵∠COB=60°，

∴∠COE=30°，

故答案為：30；

（2）所在的射線(xiàn)是的平分線(xiàn)

理由如下：

平分

所在的射線(xiàn)平分；

（3）①當(dāng)DE⊥OC于點(diǎn)M時(shí)

由題意可知，直角三角板中∠D=60°

∴此時(shí)∠COD=30°，∠BOD=∠BOC-∠COD=30°

10t=30，解得t=3；

②當(dāng)OE⊥OC時(shí)

此時(shí)點(diǎn)D在OC上，∠BOC=60°

10t=60，解得t=6；

③當(dāng)OD⊥OC時(shí)，

此時(shí)∠BOD=60°+90°=150°

10t=150，解得t=15

綜上所述，或時(shí)，三角板的一條邊與垂直．