【題目】如圖,正方形邊長(zhǎng)為1,連接,平分,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),,交于點(diǎn),則的長(zhǎng)為______.
【答案】2
【解析】
根據(jù)角平分線的定義可得∠CAE=∠DAE,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠E=∠DAE,從而得到∠E=∠CAE,再根據(jù)等角對(duì)等邊可得AC=CE,根據(jù)等角的余角相等求出∠F=∠CAF,然后根據(jù)等角對(duì)等邊可得AC=CF,最后求出EF=2AC,再根據(jù)正方形的對(duì)角線等于邊長(zhǎng)的倍求解即可.
∵AE平分∠CAD,
∴∠CAE=∠DAE,
∵正方形對(duì)邊AD∥BC,
∴∠E=∠DAE,
∴∠E=∠CAE,
∴AC=CE,
∵FA⊥AE,
∴∠E+∠F=90°,∠CAE+∠CAF=90°,
∴∠F=∠CAF,
∴AC=CF,
∴EF=CF+CE=2AC,
∵正方形ABCD邊長(zhǎng)為1,
∴AC=,
∴EF=2AC=2.
故答案為:2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線與雙曲線(x>0)交于點(diǎn).
(1)求a,k的值;
(2)已知直線過(guò)點(diǎn)且平行于直線,點(diǎn)P(m,n)(m>3)是直線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別作軸、軸的平行線,交雙曲線(x>0)于點(diǎn)、,雙曲線在點(diǎn)M、N之間的部分與線段PM、PN所圍成的區(qū)域(不含邊界)記為.橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).
①當(dāng)時(shí),直接寫(xiě)出區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù);②若區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)不超過(guò)8個(gè),結(jié)合圖象,求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:內(nèi)接于,弦,垂足為,連接.
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)作,垂足為,交于點(diǎn),求證:;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接、,且,若,,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1是超市的手推車,如圖2是其側(cè)面示意圖,已知前后車輪半徑均為5 cm,兩個(gè)車輪的圓心的連線AB與地面平行,測(cè)得支架AC=BC=60cm,AC、CD所在直線與地面的夾角分別為30°、60°,CD=50cm.
(1)求扶手前端D到地面的距離;
(2)手推車內(nèi)裝有簡(jiǎn)易寶寶椅,EF為小坐板,打開(kāi)后,椅子的支點(diǎn)H到點(diǎn)C的距離為10 cm,DF=20cm,EF∥AB,∠EHD=45°,求坐板EF的寬度.(本題答案均保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)D在⊙O上,過(guò)點(diǎn)D的切線交直徑AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,DC⊥AB于點(diǎn)C.
(1)求證:DB平分∠PDC;
(2)如果DC = 6,,求BC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某愛(ài)心組織籌集了部分資金,計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種救災(zāi)物品共2000件送往災(zāi)區(qū),已知每件甲物品的價(jià)格比每件乙物品額價(jià)格貴10元,用350元購(gòu)買甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購(gòu)買乙種物品的件數(shù)相同.
(1)求甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價(jià)格是多少元?
(2)經(jīng)調(diào)查,災(zāi)區(qū)對(duì)乙種物品件數(shù)的需求量是甲種物品件數(shù)的3倍,若該愛(ài)心組織按照此需求的比例購(gòu)買這2000件物品,需籌集資金多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和城市周邊交通狀況的改善,旅游已成為人們的一種生活時(shí)尚,洪祥中學(xué)開(kāi)展以“我最喜歡的風(fēng)景區(qū)”為主題的調(diào)查活動(dòng),圍繞“在松峰山、太陽(yáng)島、二龍山和鳳凰山四個(gè)風(fēng)景區(qū)中,你最喜歡哪一個(gè)?(必選且只選一個(gè))”的問(wèn)題,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題:
(1)本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?
(2)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若洪祥中學(xué)共有1350名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)最喜歡太陽(yáng)島風(fēng)景區(qū)的學(xué)生有多少名.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于下列說(shuō)法,錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是( )
①是分式;②當(dāng)x≠1時(shí),成立;③當(dāng)x=﹣3時(shí),分式的值是零;④a;⑤;⑥2﹣x.
A.6個(gè)B.5個(gè)C.4個(gè)D.3個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】快、慢兩車分別從相距360km的佳市、哈市兩地出發(fā),勻速行駛,先相向而行,慢車在快車出發(fā)1h后出發(fā),到達(dá)佳市后停止行駛,快車到達(dá)哈市后,立即按原路原速返回佳市(快車調(diào)頭的時(shí)間忽略不計(jì)),快、慢兩車距哈市的路程y1(單位:km),y2(單位:km)與快車出發(fā)時(shí)間x(單位:h)之間的函數(shù)圖象如圖所示,請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問(wèn)題:
(1)直接寫(xiě)出慢車的行駛速度和a的值;
(2)快車與慢車第一次相遇時(shí),距離佳市的路程是多少千米?
(3)快車出發(fā)多少小時(shí)后兩車相距為100km?請(qǐng)直接寫(xiě)出答案.
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