【題目】已知⊙O的直徑AB=2,弦AC與弦BD交于點E.且OD⊥AC,垂足為點F.
(1)如圖1,如果AC=BD,求弦AC的長;
(2)如圖2,如果E為弦BD的中點,求∠ABD的余切值;
(3)聯結BC、CD、DA,如果BC是⊙O的內接正n邊形的一邊,CD是⊙O的內接正(n+4)邊形的一邊,求△ACD的面積.
【答案】(1)AC=;(2)cot∠ABD=;(3)S△ACD=.
【解析】(1)由AC=BD知 ,得,根據OD⊥AC知,從而得,即可知∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°,利用AF=AOsin∠AOF可得答案;
(2)連接BC,設OF=t,證OF為△ABC中位線及△DEF≌△BEC得BC=DF=2t,由DF=1﹣t可得t=,即可知BC=DF=,繼而求得EF=AC=,由余切函數定義可得答案;
(3)先求出BC、CD、AD所對圓心角度數,從而求得BC=AD=、OF=,從而根據三角形面積公式計算可得.
(1)∵OD⊥AC,
∴,∠AFO=90°,
又∵AC=BD,
∴,即,
∴,
∴,
∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°,
∵AB=2,
∴AO=BO=1,
∴AF=AOsin∠AOF=1×=,
則AC=2AF=;
(2)如圖1,連接BC,
∵AB為直徑,OD⊥AC,
∴∠AFO=∠C=90°,
∴OD∥BC,
∴∠D=∠EBC,
∵DE=BE、∠DEF=∠BEC,
∴△DEF≌△BEC(ASA),
∴BC=DF、EC=EF,
又∵AO=OB,
∴OF是△ABC的中位線,
設OF=t,則BC=DF=2t,
∵DF=DO﹣OF=1﹣t,
∴1﹣t=2t,
解得:t=,
則DF=BC=、AC==,
∴EF=FC=AC=,
∵OB=OD,
∴∠ABD=∠D,
則cot∠ABD=cot∠D=;
(3)如圖2,
∵BC是⊙O的內接正n邊形的一邊,CD是⊙O的內接正(n+4)邊形的一邊,
∴∠BOC=、∠AOD=∠COD=,
則+2×=180,
解得:n=4,
∴∠BOC=90°、∠AOD=∠COD=45°,
∴BC=AC=,
∵∠AFO=90°,
∴OF=AOcos∠AOF=,
則DF=OD﹣OF=1﹣,
∴S△ACD=ACDF=××(1﹣)=.
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【題目】數學是神秘奇妙的,數與字母有著密切的聯系,字母可以表示數,數可以賦予字母其值,以下是某同學參加校慶舉辦的“越戰(zhàn)越勇”活動的一道思考題,請同學們幫他完成,
(1)填表:
與和的平方 | ,兩數平方的和與,兩數積的倍的和 | |
用代數式表示 | ||
根據表中計算結果,你發(fā)現了什么等式?請寫出這個等式
(2)利用(1)中發(fā)現的結論,計算
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【題目】隨著人們生活水平的提高,家用轎車越來越多地進入家庭.小明家中買了一輛小轎車,他連續(xù)記錄了7天中每天行駛的路程(如表),以50km為標準,多于50km的記為“+”,不足50km的記為“﹣”,剛好50km的記為“0”.
第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 | 第六天 | 第七天 | |
路程(km) | ﹣8 | ﹣11 | ﹣14 | 0 | ﹣16 | +41 | +8 |
(1)請求出這七天平均每天行駛多少千米;
(2)若每行駛100km需用汽油6升,汽油價6.2元/升,請估計小明家一個月(按30天計)的汽油費用是多少元?
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【題目】如圖,三角形ABC三個頂點的坐標分別是A(-4,1),B(-1,3),C(-2,0),將三角形ABC平移得到三角形DEF,使點A與點D(1,-2)是對應點.
(1)在圖中畫出三角形DEF,并寫出點B、C的對應點E、F的坐標;
(2)若點P在x軸上,且知三角形PCD的面積等于三角形ABC面積的,請寫出滿足條件的點P的坐標.
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【題目】隨著“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行,中國同30多個國家簽署經貿合作協(xié)議,某廠準備生產甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū).已知甲種商品的銷售單價為900元,乙種商品的銷售單價為600元.
(1)已知乙種商品的銷售量不能低于甲種商品銷售量的三分之一,則最多能銷售甲種商品多少萬件?
(2)在(1)的條件下,要使甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5700萬元,請求甲種商品銷售量的范圍.
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【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,AD是BC邊上的中線,點E在AC上,∠CDE=25°,現將△CDE沿直線DE翻折得到△FDE,連接BF,則∠BFE的度數是_____.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經過點A,BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點D、E.求證:(1)△BDA≌△AEC;(2)DE=BD+CE.
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