【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,AD是BC邊上的中線,點(diǎn)E在AC上,∠CDE=25°,現(xiàn)將△CDE沿直線DE翻折得到△FDE,連接BF,則∠BFE的度數(shù)是_____.
【答案】85°
【解析】
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠C=60°,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BD=CD,根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得CD=DF,∠DFE=∠C,∠CDE=∠FDE,從而得到BD=DF,根據(jù)等邊對等角可得∠DBF=∠DFB,然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠CDF=∠DBF+∠DFB,從而求出∠DFB,再根據(jù)∠BFE=∠DFB+∠DFE計(jì)算即可得解.
解:∵△ABC是等邊三角形,
∴∠C=60°,
∵AD是BC邊上的中線,
∴BD=CD,
∵△CDE沿直線DE翻折得到△FDE,
∴CD=DF,∠DFE=∠C=60°,∠CDE=∠FDE=25°,
∴BD=DF,
∴∠DBF=∠DFB,
由三角形的外角性質(zhì)得,∠CDF=∠DBF+∠DFB=2∠DFB,
∴∠DFB=∠CDF=∠CDE=25°,
∴∠BFE=∠DFB+∠DFE=25°+60°=85°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下面三行數(shù)
①
②
③
第①行的第個(gè)數(shù)可表示為 ;
第②③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系?
取每行的第個(gè)數(shù),從上到下依次把這三個(gè)數(shù)記為,當(dāng)時(shí),求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知⊙O的直徑AB=2,弦AC與弦BD交于點(diǎn)E.且OD⊥AC,垂足為點(diǎn)F.
(1)如圖1,如果AC=BD,求弦AC的長;
(2)如圖2,如果E為弦BD的中點(diǎn),求∠ABD的余切值;
(3)聯(lián)結(jié)BC、CD、DA,如果BC是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊,CD是⊙O的內(nèi)接正(n+4)邊形的一邊,求△ACD的面積.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A(﹣1,0)B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式和直線AC的解析式;
(2)請?jiān)?/span>y軸上找一點(diǎn)M,使△BDM的周長最小,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)試探究:在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)A,P,C為頂點(diǎn),AC為直角邊的三角形是直角三角形?若存在,請求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為1,AB邊上有一動點(diǎn)P,連接PD,線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,得到線段PE,且PE交BC于F,連接DF,過點(diǎn)E作EQ⊥AB的延長線于點(diǎn)Q.
(1)求線段PQ的長;
(2)問:點(diǎn)P在何處時(shí),△PFD∽△BFP,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)準(zhǔn)備組織七年級160名學(xué)生參加社會實(shí)踐活動,租用35座和45座兩種客車共四輛,每種客車至少租1輛,可以坐不滿.
(1)參加本次活動至少需幾輛45座客車?
(2)如果35座客車的租金為每輛300元,45座客車的租金為每輛400元,要想使全部租車的費(fèi)用不超過1550元,則有幾種租車的方案?哪種方案最省錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了解全校學(xué)生到校上學(xué)的方式,在全校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查.問卷給出了五種上學(xué)方式供學(xué)生選擇,每人只能選一項(xiàng),且不能不選.同時(shí)把調(diào)查得到的結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整).請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)在這次調(diào)查中,一共抽取了多少名學(xué)生?
(2)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“公交車”部分所對應(yīng)的圓心角是多少度?
(4)若全校有1600名學(xué)生,估計(jì)該校乘坐私家車上學(xué)的學(xué)生約有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,CA⊥BC,垂足為C,AC=2cm,BC=6cm,射線BM⊥BQ,垂足為B,動點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)以1cm/s的速度沿射線CQ運(yùn)動,點(diǎn)N為射線BM上一動點(diǎn),滿足PN=AB,隨著P點(diǎn)運(yùn)動而運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動_____秒時(shí),△BCA與點(diǎn)P、N、B為頂點(diǎn)的三角形全等.
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【題目】如圖,已知∠1=∠2,∠A=∠D,說明∠F與∠C相等的理由.
解:∵∠1=∠2( 已知 ),∠2=∠4 ( ),
∴∠1=∠4( 等量代換 ),
∴FB∥EC( ),
∴∠3=∠C( 兩直線平行,同位角相等 ).
∵∠A=∠D( ),
∴ED∥AC( ),
∴∠F=∠3 ( ),
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