Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝9，BC＝12，AB＝a，在線段BC上任取一點P，連結DP，作射線PE⊥DP，PE與直線AB交于點E．

(1)試確定CP＝3時，點E的位置；

(2)若設CP＝x，BE＝y(tǒng)，試寫出y關于自變量x的函數(shù)關系式；

(3)若在線段BC上能找到不同的兩點P₁，P₂，使按上述作法得到的點E都與點A重合，試求出此時a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)作DF⊥BC，F(xiàn)為垂足 　　當CP＝3時 　　∵四邊形ADFB是矩形，則CF＝3 　　∴點P與F重合 　　又BF⊥FD 　　∴此時點E與點B重合 　　(2)當點P在BF上時 　　∵∠EPB＋∠DPF＝90° 　　∠EPB＋∠PEB＝90° 　　∴∠DPF＝∠PEB 　　因而Rt△PEB∽△DPF，∴　　① 　　又BE＝y(tǒng)，BP＝12－x，F(xiàn)P＝x－3，F(xiàn)D＝a 　　代入①得 　　∴ 　　　�、� 　　當點P在CF上時，可求得 　　(3)當點E與A重合時，y＝EB＝a，此時點P在線段BF上 　　由②得： 　　整理得：　�、� 　　由于在線段BC上能找到兩個不同的點P1與P2滿足條件，也就是說明方程③有兩個不相等的正根 　　故有 　　解得：，又a＞0，∴0＜a＜