Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝9，BC＝12，AB＝a，在線段BC上任取一點(diǎn)P，連結(jié)DP，作射線PE⊥DP，PE與直線AB交于點(diǎn)E．

(1)試確定CP＝3時(shí)，點(diǎn)E的位置；

(2)若設(shè)CP＝x，BE＝y(tǒng)，試寫出y關(guān)于自變量x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)若在線段BC上能找到不同的兩點(diǎn)P₁，P₂，使按上述作法得到的點(diǎn)E都與點(diǎn)A重合，試求出此時(shí)a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)作DF⊥BC，F(xiàn)為垂足 　　當(dāng)CP＝3時(shí) 　　∵四邊形ADFB是矩形，則CF＝3 　　∴點(diǎn)P與F重合 　　又BF⊥FD 　　∴此時(shí)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合 　　(2)當(dāng)點(diǎn)P在BF上時(shí) 　　∵∠EPB＋∠DPF＝90° 　　∠EPB＋∠PEB＝90° 　　∴∠DPF＝∠PEB 　　因而Rt△PEB∽△DPF，∴　�、� 　　又BE＝y(tǒng)，BP＝12－x，F(xiàn)P＝x－3，F(xiàn)D＝a 　　代入①得 　　∴ 　　　�、� 　　當(dāng)點(diǎn)P在CF上時(shí)，可求得 　　(3)當(dāng)點(diǎn)E與A重合時(shí)，y＝EB＝a，此時(shí)點(diǎn)P在線段BF上 　　由②得： 　　整理得：　�、� 　　由于在線段BC上能找到兩個(gè)不同的點(diǎn)P1與P2滿足條件，也就是說明方程③有兩個(gè)不相等的正根 　　故有 　　解得：，又a＞0，∴0＜a＜