【題目】如圖,已知AB=AC=AD,且AD∥BC,求證:∠C=2∠D.
【答案】證明:∵AB=AC=AD, ∴∠C=∠ABC,∠D=∠ABD,
∴∠ABC=∠CBD+∠D,
∵AD∥BC,
∴∠CBD=∠D,
∴∠ABC=∠D+∠D=2∠D,
又∵∠C=∠ABC,
∴∠C=2∠D.
【解析】首先根據(jù)AB=AC=AD,可得∠C=∠ABC,∠D=∠ABD,∠ABC=∠CBD+∠D;然后根據(jù)AD∥BC,可得∠CBD=∠D,據(jù)此判斷出∠ABC=2∠D,再根據(jù)∠C=∠ABC,即可判斷出∠C=2∠D.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行線的性質的相關知識,掌握兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內錯角相等;兩直線平行,同旁內角互補,以及對等腰三角形的性質的理解,了解等腰三角形的兩個底角相等(簡稱:等邊對等角).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“十一”黃金周期間,歡歡一家隨旅游團到某風景區(qū)旅游,集體門票的收費標準是: 人以內(含 人),每人元;超過人的,超過的部分每人元.
()寫出應收門票費(元)與游覽人數(shù)(人)(其中)之間的關系式.
()利用()中的關系式計算:若歡歡一家所在的旅游團共人,那么該旅游團購門票共花了多少錢?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某小區(qū)2014年底綠化面積為1000平方米,計劃2016年底綠化面積要達到1440平方米,如果每年綠化面積的增長率相同,那么這個增長率是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】解答題
(1)求不等式組 的解集;
(2)如圖,在△ABC中,己知∠ABC=30°,將△ABC繞點B逆時針旋轉50°后得到△A′BC′,已知A′C′∥BC,求∠A的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某職業(yè)高中機電班共有學生42人,其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少3人.
(1)該班男生和女生各有多少人?
(2)某工廠決定到該班招錄30名學生,經測試,該班男、女生每天能加工的零件數(shù)分別為50個和45個,為保證他們每天加工的零件總數(shù)不少于1460個,那么至少要招錄多少名男學生?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點D在AB上,且CD=CB,點E為BD的中點,點F為AC的中點,連結EF交CD于點M,連接AM.
(1)求證:EF= AC.
(2)若∠BAC=45°,求線段AM、DM、BC之間的數(shù)量關系.
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