若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的部分對應(yīng)值如下表:
x-2-112
y4664
①拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(3,0); ②函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值為6;
③拋物線的對稱軸是直線x=;   ④在對稱軸左側(cè),y隨x增大而增大.
從上表可知,以上說法中正確的是    .(填寫序號(hào))
【答案】分析:根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知,當(dāng)x=0時(shí),y=6;當(dāng)x=1時(shí),y=6,由拋物線的對稱性,可得到對稱軸是直線x=;又當(dāng)x=-2時(shí),y=0,所以拋物線與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)為(3,0);而拋物線的開口向下,因此可得在對稱軸左側(cè),y隨x增大而增大.
解答:解:根據(jù)圖表,當(dāng)x=0時(shí),y=6;當(dāng)x=1時(shí),y=6,由拋物線的對稱性,可得到對稱軸是直線x=,故③正確;
當(dāng)x=-2,y=0,根據(jù)拋物線的對稱性,當(dāng)x=3時(shí),y=0,即拋物線與x軸的交點(diǎn)為(-2,0)和(3,0),故①正確;
根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到拋物線的開口向下,所以當(dāng)x=時(shí),函數(shù)有最大值,而不是x=0,或1對應(yīng)的函數(shù)值6,故②錯(cuò)誤;
并且在直線x=的左側(cè),y隨x增大而增大,故④正確.
所以①③④正確,②錯(cuò)誤.
故答案①③④.
點(diǎn)評(píng):本題考查了拋物線y=ax2+bx+c的性質(zhì):拋物線是軸對稱圖形,它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是對稱點(diǎn),對稱軸與拋物線的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn);a<0時(shí),函數(shù)有最大值,在對稱軸左側(cè),y隨x增大而增大.
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(Ⅰ)求該二次函數(shù)的解析式和頂點(diǎn)P的坐標(biāo);
(Ⅱ)經(jīng)過A、B、P三點(diǎn)畫⊙O′,求⊙O′的面積;
(Ⅲ)設(shè)拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)M(a,b),連AM,BM,試判斷△ABM能否是直角三角形?若能,求出M點(diǎn)的坐標(biāo);若不能,請說明理由.

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(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A,B,O三點(diǎn),求此二次函數(shù)的解析式;
(3)在(2)中的二次函數(shù)圖象的OB段(不包括O,B點(diǎn))上,是否存在一點(diǎn)C,使得四邊形ABCO的面積最大?若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo)及四邊形ABCO的最大面積;若不存在,請說明理由.

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