Question

在直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)A，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，1），點(diǎn)D在y軸上且滿足∠BCD=∠ABD．求D點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

解：∵A、B是直線與y軸、x軸的交點(diǎn)，
令y=0，解得，
∴；
令x=0，解得y=-3，
∴A（0，-3）；
由勾股定理得，，
（1）若D點(diǎn)在C點(diǎn)上方時(shí)，則∠BCD為鈍角，
∵∠BCD=∠ABD，又∠CDB=∠ADB，
∴△BCD∽△ABD，
∴，
設(shè)D（0，y），則y＞1，
∵，
∴，
∴8y²-22y+5=0，
解得或（舍去），
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，），
（2）若D點(diǎn)在AC之間時(shí)，則∠BCD為銳角，
∵∠ABD=∠BCD，又∠BAD=∠CAB，
∴△ABD∽△ACB，∴，
設(shè)D（0，y），則-3＜y＜1，又，
∴，
整理得8y²-18y-5=0，
解得或（舍去），
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-）；
（3）若D點(diǎn)在A點(diǎn)下方時(shí)，有∠BAC=∠ABD+∠ADB＞∠ABD，
又顯然∠BAC＜∠BCD，
∴D點(diǎn)在A點(diǎn)下方是不可能的．
綜上所述，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，）或（0，-）．
分析：先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出點(diǎn)A及點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用勾股定理解出線段BC、AB的坐標(biāo)，分一下三種情況進(jìn)行討論，（1）若D點(diǎn)在C點(diǎn)上方時(shí)，（2）若D點(diǎn)在AC之間時(shí)，（3）若D點(diǎn)在A點(diǎn)下方時(shí)，每一種情況下求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，解答本題容易出錯(cuò)的地方時(shí)遺漏點(diǎn)D的位置，難點(diǎn)在于每一種情況下求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，難度較大．