Question

某同學(xué)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：已知在△ABC中，AB，BC，AC三邊的長(zhǎng)分別為

5

、

10

、

13

，求△ABC的面積．他是這樣解決問(wèn)題的：如圖1，先畫(huà)一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處）．從而借助網(wǎng)格就能計(jì)算出△ABC的面積．他把這種解決問(wèn)題的方法稱(chēng)為構(gòu)圖法．請(qǐng)回答：
（1）圖1中△ABC的面積為

 

；
（2）圖2是一個(gè)6×6的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）．利用構(gòu)圖法在圖2中畫(huà)出三邊長(zhǎng)分別為

13

、2

5

、

29

的格點(diǎn)△DEF；
（3）如圖3，已知△PQR，以PQ、PR為邊向外作正方形PQAF、PRDE，連EF．若PQ=2

2

，PR=

13

，QR=

17

．則六邊形AQRDEF的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理

專(zhuān)題：作圖題

分析：（1）利用網(wǎng)格表示出各部分面積，進(jìn)而得出答案；
（2）利用勾股定理借助網(wǎng)格求出即可；
（3）六邊形AQRDEF的面積=邊長(zhǎng)為2

2

的正方形面積+邊長(zhǎng)為

13

的正方形面積+△PEF的面積+△PQR的面積，其中兩個(gè)三角形的面積分別用長(zhǎng)方形的面積減去各個(gè)小三角形的面積．

解答：解：（1）△ABC的面積為：3×3-

1

2

×2×3-

1

2

×1×2-

1

2

×1×3=3.5；
故答案為：3.5；

（2）如圖所示：
；

（3）如圖：∵S_△PEF=5×2-

1

2

×2×2-

1

2

×2×3=5，
S_△PQR=4×3-

1

2

×4×1-

1

2

×2×2-

1

2

×2×3=5，
∴六邊形AQRDEF的面積=8+13+5+5=31．
故六邊形AQRDEF的面積為31．
故答案為：31．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理以及三角形面積求法，利用勾股定理求出各邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．