如圖．若△ABC的BC邊上的高為AH，BC長(zhǎng)為30cm，DE∥BC，以DE為直徑的半圓與BC切于F，若此半圓的面積是18πcm2，則AH=________cm．

10
分析：首先連接OF，由此半圓的面積是18πcm2，即可求得此半圓的半徑，又由DE∥BC，易證得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，求得答案．
解答：解：連接OF，
∵以DE為直徑的半圓與BC切于F，
∴OF⊥BC，
設(shè)半圓的半徑長(zhǎng)為xcm，
∵此半圓的面積是18πcm2，
∴πx2=18π，
解得：x=6，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵△ABC的BC邊上的高為AH，
∴AM是△ADE的高，
∴，
∵DE=2x=12cm，AM=AH-x=AH-6，
∴，
解得：AH=10cm．
故答案為：10．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，若△ABC的中線是AM，O是重心，則S△AOB=
 
S△ABM=
 
S△ABC．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

三角形的內(nèi)切圓
（1）定義：與三角形各邊都
相切
相切
的圓叫做三角形的內(nèi)切圓．內(nèi)切圓的圓心叫三角形的
內(nèi)心
內(nèi)心
．
（2）三角形的內(nèi)心是三角形
三角平分線
三角平分線
的交點(diǎn)，它到三角形
三邊
三邊
的距離相等，都等于該三角形
內(nèi)切圓的半徑
內(nèi)切圓的半徑
．
（3）如圖，若△ABC的三邊分別為AB=c，BC=a，AC=b，其內(nèi)切圓⊙O分別切BC、CA、AB于D、E、F．則AF=AE=
b+c-a
2
b+c-a
2
，BD=BF=
c+b-a
2
c+b-a
2
，CD=CE=
a+b-c
2
a+b-c
2
．∠BOC與∠A的關(guān)系是
∠BOC=90°+
1
2
∠A
∠BOC=90°+
1
2
∠A
，∠EDF與∠A的關(guān)系是
∠EDF=90°-
1
2
∠A
∠EDF=90°-
1
2
∠A
△ABC的面積S與內(nèi)切圓半徑r的關(guān)系是
r=
2s
a+b+c
r=
2s
a+b+c
．
（4）直角三角形的外接圓半徑等于
斜邊長(zhǎng)的一半
斜邊長(zhǎng)的一半
，內(nèi)切圓半徑等于
面積的2倍與周長(zhǎng)的商
面積的2倍與周長(zhǎng)的商
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1997•重慶）如圖．若△ABC的BC邊上的高為AH，BC長(zhǎng)為30cm，DE∥BC，以DE為直徑的半圓與BC切于F，若此半圓的面積是18πcm2，則AH=
10
10
cm．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們知道，任何一個(gè)三角形的三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)，如圖，若△ABC 的三條內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)I，過(guò)I作DE⊥AI分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．
（1）請(qǐng)你通過(guò)畫(huà)圖、度量，填寫(xiě)右上表（圖畫(huà)在草稿紙上，并盡量畫(huà)準(zhǔn)確）
（2）從上表中你發(fā)現(xiàn)了∠BIC與∠BDI之間有何數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)，并說(shuō)明其中的道理．
∠BAC的度數(shù) 40° 60° 90° 120°
∠BIC的度數(shù)        
∠BDI的度數(shù)        

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：在四邊形ABCD中，AD∥BC，直線AD與BC間的距離是4厘米
（1）如圖，若∠ABC的平分線BE交CD的延長(zhǎng)線于E，且BC=CE=5厘米，求四邊形ABCD的面積．
（2）若∠ABC=∠DCB，AD+BC=8厘米，連接AC、BD，求證：AC⊥BD．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案