【題目】反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn)是直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),如圖所示,設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為且滿足過點(diǎn)分別作軸,軸,垂足分別為與雙曲線分別交于兩點(diǎn),連結(jié).
(1)求的值并結(jié)合圖像求出的取值范圍;
(2)在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中,求線段最短時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)將三角形沿著翻折,點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)得到四邊形能否為菱形?若能,求出點(diǎn)坐標(biāo);若不能,說明理由;
(4)在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中使得求出此時(shí)的面積.
【答案】(1),,(2),(3)能,,
(4)
【解析】
(1)先把(1,3)代入求出k的值,再由兩函數(shù)有交點(diǎn)求出m的值,根據(jù)函數(shù)圖象即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)線段OC最短可知OC為∠AOB的平分線,對于,令,即可得出C點(diǎn)坐標(biāo),把代入中求出的值即可得出P點(diǎn)坐標(biāo);
(3)當(dāng)OC=OD時(shí),四邊形O′COD為菱形,由對稱性得到△AOC≌△BOD,即OA=OB,由此時(shí)P橫縱坐標(biāo)相等且在直線上即可得出結(jié)論.
(4)設(shè),則,,根據(jù)PD=DB,構(gòu)建方程求出,即可解決問題.
解:(1)∴反比例函數(shù)(x>0,k≠0)的圖象進(jìn)過點(diǎn)(1,3),
∴把(1,3)代入,解得,
.
∵ ,
∴,
,
∴由圖象得:;
(2)∵線段OC最短時(shí),
∴OC為∠AOB的平分線,
∵對于,令,
∴,即C,
∴把代入中,得:,即P;
(3)四邊形O′COD能為菱形,
∵當(dāng)OC=OD時(shí),四邊形O′COD為菱形,
∴由對稱性得到△AOC≌△BOD,即OA=OB,
∴此時(shí)P橫縱坐標(biāo)相等且在直線上,
即,解得:,即P.
(4)設(shè)B,則,
∵PD=DB,
∴,
解得:(舍棄),
∴,D,,,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】大學(xué)生小張利用暑假50天在一超市勤工儉學(xué),被安排銷售一款成本為40元/件的新型商品,此類新型商品在第x天的銷售量p件與銷售的天數(shù)x的關(guān)系如下表:
x(天) | 1 | 2 | 3 | … | 50 |
p(件) | 118 | 116 | 114 | … | 20 |
銷售單價(jià)q(元/件)與x滿足:當(dāng)1≤x<25時(shí)q=x+60;當(dāng)25≤x≤50時(shí)q=40+.
(1)請分析表格中銷售量p與x的關(guān)系,求出銷售量p與x的函數(shù)關(guān)系.
(2)求該超市銷售該新商品第x天獲得的利潤y元關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
(3)這50天中,該超市第幾天獲得利潤最大?最大利潤為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/span>
(1)(x﹣5)2=16
(2)x2=5x
(3)x2﹣4x+1=0
(4)x2+3x﹣4=0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列5個(gè)結(jié)論:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤b2>4ac;其中正確的結(jié)論有______.(填序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中有一格點(diǎn)三角形,該三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為:A(1,1)、B(-3,1)、C(-3.-1).
(1)若△ABC的外接圓的圓心為P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_________.
(2)如圖所示,在11×8的網(wǎng)格圖內(nèi),以坐標(biāo)原點(diǎn)O點(diǎn)為位似中心,將△ABC按相似比2:1放大,A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為得到在圖中畫出若將沿軸方向平移,需平移_______單位長度,能使得所在的直線與⊙P相切.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某品牌牛奶供應(yīng)商提供A,B,C,D四種不同口味的牛奶供學(xué)生飲用.某校為了了解學(xué)生對不同口味的牛奶的喜好,對全校訂牛奶的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息解決下列問題:
(1)本次調(diào)查的學(xué)生有多少人?
(2)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對應(yīng)的中心角度數(shù)是_____;
(4)若該校有600名學(xué)生訂了該品牌的牛奶,每名學(xué)生每天只訂一盒牛奶,要使學(xué)生能喝到自己喜歡的牛奶,則該牛奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中,A,B口味的牛奶共約多少盒?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,二次函數(shù)y=ax2﹣2ax﹣3a(a<0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)),與y軸的正半軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.
(1)求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示);
(2)若以AD為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C.
①求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
②如圖2,點(diǎn)E是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn),連接BE,將△OBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,得到△PMN(點(diǎn)P、M、N分別和點(diǎn)O、B、E對應(yīng)),并且點(diǎn)M、N都在拋物線上,作MF⊥x軸于點(diǎn)F,若線段MF:BF=1:2,求點(diǎn)M、N的坐標(biāo);
③點(diǎn)Q在拋物線的對稱軸上,以Q為圓心的圓過A、B兩點(diǎn),并且和直線CD相切,如圖3,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線y=3x﹣3分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)(與A點(diǎn)不重合).
(1)求拋物線的解析式;
(2)求△ABC的面積;
(3)在拋物線的對稱軸上,是否存在點(diǎn)M,使△ABM為等腰三角形?若不存在,請說明理由;若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與探究:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△AOC的直角邊OC在y軸正半軸上,且頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,4),直線y=-x+b過點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線AB的解析式;
(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),以每秒1個(gè)單位長的速度,沿O-C-A的路線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā),以相同的速度沿BO的方向向O運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)M作MQ⊥x軸,交線段BA或線段AO于點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí),點(diǎn)P和點(diǎn)M都停止運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過程中,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.△APQ的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)是否存在以M、P、Q為頂點(diǎn)的三角形的面積與S相等?若存在,求t的值;若不存在,請說明理由.
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