【題目】如圖，AB是半徑為4的⊙O的直徑，P是圓上異于A，B的任意一點，∠APB的平分線交⊙O于點 C，連接AC和BC，△ABC的中位線所在的直線與⊙O相交于點E、F，則EF的長是________

【答案】4

【解析】

連接OC交EF于點D，連接OE，由圓心角定理和圓周角定理易得CO⊥AB，再由中位線定理可得CD=DO，OC⊥EF，則由垂徑定理可得EF=2ED. 在RT△EDO中運用勾股定理即可求解

解：連接OC交EF于點D，連接OE，

PC是∠APB的平分線，由圓心角定理可知=，進而可得∠AOC=∠BOC=90°，由題干條件EF是△ABC的中位線所在的直線，根據(jù)中位線定理可得EF∥AB，則可得∠ODE=∠AOC=90°，OD=OC=2.同時由垂徑定理可得EF=2ED，在RT△EDO中運用勾股定理：OD2+ED2=OE2，則ED=，即EF=2ED=4.

故答案為：4.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】今年暑假，小麗爸爸的同事送給她爸爸一張北京故宮的門票，她和哥哥兩人都很想去參觀，可門票只有一張.讀九年級的哥哥想了一個辦法，他拿了八張撲克牌，將數(shù)字為1，2，3，5的四張牌給小麗，將數(shù)字為4，6，7，8的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進行：小利哥哥從各自的四張牌中隨機抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌上的數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，和小麗去；如果和為奇數(shù)，則哥哥去.

（1）請用畫樹狀圖或列表的方法求小麗去北京故宮參觀的概率；

（2）哥哥設(shè)計的游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A，B兩點，點A在點B的左側(cè)．

（1）求A，B兩點的坐標和此拋物線的對稱軸；

（2）設(shè)此拋物線的頂點為C，點D與點C關(guān)于x軸對稱，求四邊形ACBD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形和四邊形是兩個全等的矩形，其中、交于點，、交于點．

（1）判斷四邊形的形狀、并說明理由．

（2）若矩形的長是，寬是，求四邊形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題情境:

在綜合實踐課上，張老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動，張老師拿著一張矩形紙片ABCD，其中AB=acm, AD=bcm, 如圖1，先沿對角線BD折疊，點C落在點E的位置，BE交AD于點F.

操作發(fā)現(xiàn)：

（1）“奮進”小組發(fā)現(xiàn)與BF的長度一定相等的線段是哪一條；

（2）如圖2．“雄鷹”小組將圖1再折疊一次，使點D與點A重合，得到折痕GH，GH交AD于點M，發(fā)現(xiàn)△DGH是等腰三角形，請你證明這個結(jié)論；

實踐探究：

（3）“創(chuàng)新”小組將自己準備的矩形紙片按照（2）中“雄鷹”小組的作法操作，發(fā)現(xiàn)點E和點G重合，，如圖3，試探究“創(chuàng)新”小組準備的矩形紙片中a與b滿足的數(shù)量關(guān)系；

（4）”愛心”小組在其他小組的基礎(chǔ)上提出問題：當(dāng)a與b滿足什么關(guān)系時，點G是DE的中點？請你直接出a與b滿足的關(guān)系.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正△ABC的邊長為3cm,動點P從點A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿的方向運動，到達點C時停止，設(shè)運動時間為x（秒），,則y關(guān)于x的函數(shù)的圖像大致為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點A的坐標為（﹣1，0），對稱軸為直線x=﹣2．

（1）求拋物線與x軸的另一個交點B的坐標；

（2）點D是拋物線與y軸的交點，點C是拋物線上的另一點．已知以AB為一底邊的梯形ABCD的面積為9．求此拋物線的解析式，并指出頂點E的坐標；

（3）點P是（2）中拋物線對稱軸上一動點，且以1個單位/秒的速度從此拋物線的頂點E向上運動．設(shè)點P運動的時間為t秒．

①當(dāng)t為　 　秒時，△PAD的周長最�。慨�(dāng)t為　 　秒時，△PAD是以AD為腰的等腰三角形？（結(jié)果保留根號）

②點P在運動過程中，是否存在一點P，使△PAD是以AD為斜邊的直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在邊長為6的菱形ABCD中，動點M從點A出發(fā)，沿A→B→C向終點C運動，連接DM交AC于點N．

（1）如圖1，當(dāng)點M在AB邊上時，連接BN

①試說明：；

②若∠ABC=60°，AM=4，求點M到AD的距離．

（2）如圖2，若∠ABC=90°，記點M運動所經(jīng)過的路程為x（6≤x≤12）．試問：x為何值時，△ADN為等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】南沙群島是我國固有領(lǐng)土，現(xiàn)在我南海漁民要在南沙某海島附近進行捕魚作業(yè)，當(dāng)漁船航行至B處時，測得該島位于正北方向10（1+）海里的C處，為了防止某國海巡警干擾，請求我A處的漁監(jiān)船前往C處護航．如圖，已知C位于A處的東北方向上，A位于B的北偏西30°方向上，則A和C之間的距離為（　�。�

A. 10海里 B. 20海里 C. 20海里 D. 10海里

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