已知拋物線y=x2+2px+2p-2的頂點為M，
（1）求證拋物線與x軸必有兩個不同交點；
（2）設(shè)拋物線與x軸的交點分別為A，B，求實數(shù)p的值使△ABM面積達到最�。�

解：（1）∵△=4p2-8p+8=4（p-1）2+4＞0，
∴拋物線與x軸必有兩個不同交點．

（2）設(shè)A（x1，0），B（x2，0），
則|AB|2=|x2-x1|2=（x1+x2）2-4x1x2=4p2-8p+8=4（p-1）2+4，
∴|AB|=2．
又設(shè)頂點M（a，b），由y=（x+p）2-（p-1）2-1．
得b=-（p-1）2-1．
當(dāng)p=1時，|b|及|AB|均取最小，此時S△ABM=|AB||b|取最小值1．
分析：（1）先判斷出△的符號即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)A（x1，0），B（x2，0），利用兩點間的距離公式即可得出|AB|的表達式，設(shè)頂點M（a，b），再把原式化為頂點式的形式，即可得到b=-（p-1）2-1，根據(jù)二次函數(shù)的最值及三角形的面積公式即可解答．
點評：本題考查的是拋物線與x軸的交點問題，涉及到的知識點為：根的判別式、兩點間的距離公式、二次函數(shù)的頂點式及三角形的面積，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵．
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已知拋物線y=x2-8x+c的頂點在x軸上，則c等于（　�。�
A、4B、8C、-4D、16

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已知拋物線y=x2+（1-2a）x+a2（a≠0）與x軸交于兩點A（x1，0）、B（x2，0）（x1≠x2）．
（1）求a的取值范圍，并證明A、B兩點都在原點O的左側(cè)；
（2）若拋物線與y軸交于點C，且OA+OB=OC-2，求a的值．

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如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸負(fù)半軸交于點A，與y軸正半軸交于點B，且OA=OB．
精英家教網(wǎng)（1）求b+c的值；
（2）若點C在拋物線上，且四邊形OABC是平行四邊形，試求拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，作∠OBC的角平分線，與拋物線交于點P，求點P的坐標(biāo)．

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（2012•虹口區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（0，3），B（1，0）兩點，頂點為M．
（1）求b、c的值；
（2）將△OAB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點A落到點C的位置，該拋物線沿y軸上下平移后經(jīng)過點C，求平移后所得拋物線的表達式；
（3）設(shè)（2）中平移后所得的拋物線與y軸的交點為A1，頂點為M1，若點P在平移后的拋物線上，且滿足△PMM1的面積是△PAA1面積的3倍，求點P的坐標(biāo)．

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（2012•黔南州）已知拋物線y=x2-x-1與x軸的交點為（m，0），則代數(shù)式m2-m+2011的值為（　　）

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