Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)．（mk≠0）圖象交于A（-4，2），
B（2，n）兩點．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求△ABO的面積；
（3）當(dāng)x取非零的實數(shù)時，試比較一次函數(shù)值與反比例函數(shù)值的大小．

Answer 1

解：（1）∵一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)（mk≠0）圖象交于A（-4，2），B（2，n）兩點．
根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對稱性可知，n=-4，
∴，
解得k=-1，b=-2，
故一次函數(shù)的解析式為y=-x-2，
又知A點在反比例函數(shù)的圖象上，故m=-8，
故反比例函數(shù)的解析式為y=-；

（2）在y=-x-2中令y=0，則x=-2，
∴OC=2，
∴；

（3）根據(jù)兩函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x＜-4時，y₁＞y_反；x=-4時，y₁=y_反；
當(dāng)-4＜x＜0時，y₁＜y_反．
當(dāng)0＜x＜2時，y₁＞y_反；
當(dāng)x=2時，y₁=y_反；x＞2時，y₁＜y_反．
分析：（1）把A點坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式中，即可解得k、b、m、n的值，（2）求出一次函數(shù)y=kx+b與x軸的交點坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出△ABO的面積，（3）根據(jù)圖象觀察，當(dāng)x取什么范圍時，y₁＞y_反，y₁=y_反，y₁＜y_反．
點評：本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題的知識點，解答本題的關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，本題難度一般．