Question

國(guó)家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟(jì)”政策后，某環(huán)保節(jié)能設(shè)備生產(chǎn)企業(yè)的產(chǎn)品供不應(yīng)求．若該企業(yè)的某種環(huán)保設(shè)備每月的產(chǎn)量保持在一定的范圍，每套產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不高于50萬(wàn)元，每套產(chǎn)品的售價(jià)不低于90萬(wàn)元．已知這種設(shè)備的月產(chǎn)量x(套)與每套的售價(jià)y₁(萬(wàn)元)之間滿(mǎn)足關(guān)系式y(tǒng)₁=170-2x，月產(chǎn)量x(套)與生產(chǎn)總成本y₂(萬(wàn)元)存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系．

（1）直接寫(xiě)出y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求月產(chǎn)量x的范圍；

（3）當(dāng)月產(chǎn)量x(套)為多少時(shí)，這種設(shè)備的利潤(rùn)W(萬(wàn)元)最大？最大利潤(rùn)是多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；（3）35，1950元

【解析】

試題分析：（1）設(shè)，由圖象過(guò)點(diǎn)（30，1400）和（40，1700）即可根據(jù)待定系數(shù)法求的結(jié)果；

（2）根據(jù)每套產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不高于50萬(wàn)元，每套產(chǎn)品的售價(jià)不低于90萬(wàn)元即可列不等式組求解；

（3）根據(jù)利潤(rùn)=銷(xiāo)售總價(jià)-成本，即可列出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果.

（1）；

（2）由題意得，解得；

（3）

∴當(dāng)時(shí)，

答：當(dāng)月產(chǎn)量x(套)為35時(shí)，這種設(shè)備的利潤(rùn)W(萬(wàn)元)最大，最大利潤(rùn)是1950元.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，因而是中考的熱點(diǎn)，尤其在壓軸題中極為常見(jiàn)，一般難度不大，需熟練掌握.