Question

如圖，在數(shù)軸上有兩點(diǎn)A、B對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為-5，3．
（1）若點(diǎn)A以每秒3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向正方向移動(dòng)，點(diǎn)B不動(dòng)，則多長時(shí)間兩點(diǎn)相遇？
（2）若點(diǎn)A以每秒3個(gè)單位，點(diǎn)B以每秒1個(gè)單位速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸運(yùn)動(dòng)．
問題1：若相向移動(dòng)，A、B兩點(diǎn)多長時(shí)間相遇？
問題2：若都沿?cái)?shù)軸正方向移動(dòng)，則多長時(shí)間兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等．

Answer 1

分析：（1）先求出AB的距離，在用路程÷速度就可以求出時(shí)間；
（2）問題1，設(shè)相向移動(dòng)，A、B兩點(diǎn)x秒相遇，根據(jù)相遇問題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可；
問題2，設(shè)y秒時(shí)，兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等．分兩種情況，當(dāng)位于原點(diǎn)的兩側(cè)時(shí)，根據(jù)OA=OB建立方程求出其解即可，當(dāng)AB相遇時(shí)，就有OA+OB=AB建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）由題意，得

3-(-5)

3

=

8

3

，
答：B不動(dòng)，則

8

3

秒兩點(diǎn)相遇；

（2）問題1，設(shè)相向移動(dòng)，A、B兩點(diǎn)x秒相遇，由題意，得
3x+x=8，
解得：x=2．
答：相向移動(dòng)，A、B兩點(diǎn)2秒相遇；
問題2，設(shè)y秒時(shí)，兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等．由題意，得
當(dāng)A、B位于原點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，
5-3y=3+y，
解得：y=0.5，
當(dāng)當(dāng)A、B相遇時(shí)，
3y=8+y，
解得：y=4．
答：當(dāng)y=0.5或y=4時(shí)，A、B兩點(diǎn)距原點(diǎn)的距離相等．

點(diǎn)評：本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，相遇問題的和追擊問題的等量關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)行程的問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．