Question

如圖，在數(shù)軸上有兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，O是原點(diǎn)，M是OA的中點(diǎn)，N是OB的中點(diǎn)．
（1）如圖，若點(diǎn)A表示的數(shù)是-4，線段AB=10，求出此時(shí)線段MN的長(zhǎng)度．

（2）若點(diǎn)A表示的數(shù)是 4，線段AB=10，請(qǐng)?jiān)谙聢D中畫出B、M、N的位置，并求出線段MN此時(shí)的長(zhǎng)度．

（3）若點(diǎn)A表示的數(shù)是 a，線段AB的長(zhǎng)度為b時(shí)，根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，直接寫出線段MN的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出AO的長(zhǎng)度，從而得到BO的長(zhǎng)度，再根據(jù)中點(diǎn)定義求出MO、NO的長(zhǎng)度，相加即可得到MN的長(zhǎng)度；
（2）根據(jù)AB的長(zhǎng)度求出OB的長(zhǎng)度，從而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)中點(diǎn)定義即可得到點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，再根據(jù)MN=NO-MO計(jì)算即可得解；
（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)論即可得解．

解答：解：（1）
∵A所表示的數(shù)是-4，
∴AO=4，
∴BO=AB-AO=10-4=6，
∵M(jìn)為AO中點(diǎn)，
∴MO=

1

2

AO=

1

2

×4=2，
∵N為BO中點(diǎn)
∴NO=

1

2

BO=

1

2

×6=3，
∴MN=MO+NO=2+3=5；

（2）
∵A所表示的數(shù)是4，
∴AO=4，
∴BO=AB+AO=10+4=14，
∴M為AO中點(diǎn)，
∴MO=

1

2

AO=

1

2

×4=2，
∵N為BO中點(diǎn)，
∴NO=

1

2

BO=

1

2

×14=7，
∴MN=NO-MO=7-2=5；

（3）MN=

1

2

b．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)軸與兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，線段中點(diǎn)的定義，根據(jù)數(shù)軸確定出線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．