Question

【題目】拋物線L：y=ax2+bx+c與已知拋物線y= x2的圖像的形狀相同，開口方向也相同，且頂點坐標為（﹣2，﹣4）
（1）求L的解析式；
（2）若L與x軸的交點為A，B（A在B的左側），與y軸的交點為C，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵y=ax2+bx+c與已知拋物線y= x2的圖像的形狀相同，開口方向也相同，

∴a= ，

∵拋物線的頂點坐標為（﹣2，﹣4），

∴y= （x+2）2﹣4；

（2）解：∵L與x軸的交點為A，B（A在B的左側），與y軸的交點為C， ∴y=0，則0= （x+2）2-4， 解得：x1=-6，x2=2， 當x=0時，y=-3， 故A（-6，0），B（2，0），C（0，-3），

則△ABC的面積為： ×AB×CO= ×8×3=12．

【解析】（1）直接利用二次函數(shù)的性質得出a的值，進而利用頂點式求出答案；（2）首先求出二次函數(shù)與坐標軸的交點，進而得出AB，CO的長，即可得出答案．
【考點精析】認真審題，首先需要了解拋物線與坐標軸的交點(一元二次方程的解是其對應的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．)，還要掌握相似三角形的性質(對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形)的相關知識才是答題的關鍵．