Question

【題目】如圖，已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+mx的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，并且與x軸交于點(diǎn)A，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1．
（1）常數(shù)m= ， 點(diǎn)A的坐標(biāo)為；
（2）若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx=n（n為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求n的取值范圍；
（3）若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣k=0（k為常數(shù)）在﹣2＜x＜3的范圍內(nèi)有解，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）-2；（2，0）
（2）解：∵一元二次方程x2﹣2x=n有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴△=4+4n＞0，

n＞﹣1

（3）解：一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有解，

則△=4+4k≥0，

k≥﹣1，

方程的解為：x=1± ，

∵方程在﹣2＜x＜3的范圍內(nèi)有解，

1﹣ ＞﹣2，k＜8，

1+ ＜3，k＜3，

∴﹣1≤k＜8

【解析】解：（1）∵對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1， ∴﹣ =1，m=﹣2，
則二次函數(shù)解析式為y=x2﹣2x，
x2﹣2x=0，x=0或2，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為 （2，0），
∴常數(shù)m=﹣2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 （2，0）；
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)，掌握一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．