Question

如圖：△ABD是等邊三角形，以BD為邊向外作等邊三角形△DBC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上且AE=DF．連接BF于DE相交于點(diǎn)G，連接CG，證明下列結(jié)論：
①△AED≌△DFB；
②CG=DG+BG．

Answer 1

證明：①∵△ABD是等邊三角形，
∴AD=BD，∠A=∠ABD=60°，
在△AED與△DFB中，
∵，
∴△AED≌△DFB（SAS）；

②延長(zhǎng)FB到點(diǎn)M，使BM=DG，連接CM．
由（1）知，△AED≌△DFB，
∴∠ADE=∠DBF，
∵∠CDG=∠ADC-∠ADE=120°-∠ADE，∠CBM=120°-∠DBF．
∴∠CBM=∠CDG，
在△CDG和△CBM中，
∵，
∴△CDG≌△CBM，
∴∠DCG=∠BCM，CG=CM，
∴∠GCM=∠DCB=60°，
∴△CGM是等邊三角形，
∴CG=GM=BG+BM=BG+DG．
分析：①根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等，三個(gè)內(nèi)角都為60°的性質(zhì)，利用全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論．
②延長(zhǎng)FB到點(diǎn)M，使BM=DG，連接CM．構(gòu)建全等三角形△CDG≌△CBM，然后利用全等三角形的性質(zhì)來(lái)證明CG=DG+BG．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)．本題充分利用了等邊三角形的三條邊相等和三個(gè)內(nèi)角都是60°的性質(zhì)．