Question

四邊形ABCD∽四邊形A₁B₁C₁D₁，它們的面積比為9：4，它們的對(duì)應(yīng)對(duì)角線(xiàn)的比為

 

，若它們的周長(zhǎng)之差為16cm，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似多邊形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)相似多邊形面積比等于相似比的平方，對(duì)應(yīng)對(duì)角線(xiàn)的比等于相似比可得它們的對(duì)應(yīng)對(duì)角線(xiàn)的比為3：2；根據(jù)相似多邊形面積比等于周長(zhǎng)比的平方，四邊形ABCD∽四邊形A₁B₁C₁D₁，面積比9：4，則周長(zhǎng)比3：2，周長(zhǎng)差16cm，列出方程可得所求的周長(zhǎng)．

解答：解：∵四邊形ABCD∽四邊形A₁B₁C₁D₁，它們的面積比為9：4，
∴它們的對(duì)應(yīng)對(duì)角線(xiàn)的比為3：2，
周長(zhǎng)比3：2，
設(shè)四邊形周長(zhǎng)分別為3x，2x，
所以3x-2x=16，
解得：x=16，
所以四邊形ABCD的周長(zhǎng)為3x=3×16=48cm．
故答案為3：2，48cm．

點(diǎn)評(píng)：本題比較簡(jiǎn)單，主要考查了相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形面積比等于相似比的平方，對(duì)應(yīng)對(duì)角線(xiàn)的比等于相似比，對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比等于相似比．