Question

已知：如圖，在△ABC中，D是AB上一點，E是AC上一點，且∠ADE=∠ACB．
（1）求證：△AED∽△ABC；
（2）若DE：CB=3：5，AE=4，求AB的長．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）由∠ADE=∠ACB，∠A是公共角，可證得△AED∽△ABC；
（2）由△AED∽△ABC，DE：CB=3：5，AE=4，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得AB的長．

解答：（1）證明：∵∠ADE=∠ACB，∠A是公共角，
∴△AED∽△ABC；

（2）解：∵△AED∽△ABC，
∴AE：AB=DE：CB=3：5，
∵AE=4，
∴AB=

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3

．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．