解:(1)方程的兩邊同乘(x-2),得
-(x+1)=3(x-2)+1,
解得x=1.
檢驗:把x=1代入最簡公分母(x-2)≠0,
所以x=1是原分式方程的根;
(2)方程兩邊都乘以(x-7)得:x-8+m=8(x-7),
∵方程有增根,
∴x-7=0,x=7.
把x=7代入x-8+m=8(x-7)中,
得:m=1.
所以當(dāng)m=1時,原分式方程有增根.
分析:(1)觀察可得最簡公分母是(x-2),方程兩邊乘最簡公分母,可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解;
(2)增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根.所以應(yīng)先確定增根的可能值,讓最簡公分母(x-7)=0,得到x=7,然后代入化為整式方程的方程算出m的值.
點評:本題考查了解分式方程及增根問題,難度適中.注意:解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解,解分式方程一定注意要驗根;關(guān)于增根問題可按如下步驟進行:①讓最簡公分母為0確定增根;②化分式方程為整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.