【題目】DE分別是不等邊三角形ABC(即AB≠BC≠AC)的邊AB、AC的中點(diǎn),OABC所在平面上的動(dòng)點(diǎn),連接OB、OC,點(diǎn)G、F分別是OB、OC的中點(diǎn),順次連接點(diǎn)D、G、F、E

1)如圖,當(dāng)點(diǎn)OABC的內(nèi)部時(shí),求證:四邊形DGFE是平行四邊形;

2)若四邊形DGFE是菱形,則OABC應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?為什么?

3)當(dāng)OABC滿足 時(shí),四邊形DGEF是一個(gè)矩形(直接填答案,不需證明.)

【答案】1)見(jiàn)解析;(2AO=BC;(3OABC

【解析】

試題分析:1)首先利用三角形中位線的性質(zhì)得出DEBC,DE=BC,同理,GFBC,GF=BC,即可得出DEGF,DE=GF即可得出四邊形DGFE是平行四邊形;

2)利用(1)中所求,只要鄰邊再相等即可得出答案.

3)利用(1)中所求,只要鄰邊相互垂直的平行四邊形即為矩形.

1)證明:D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn).

DEBC,DE=BC

同理,GFBC,GF=BC

DEGFDE=GF

四邊形DEFG是平行四邊形.

2)解:解法一:點(diǎn)O的位置滿足兩個(gè)要求:AO=BC,且點(diǎn)O不在射線CD、射線BE上.

由(1)得出四邊形DEFG是平行四邊形,

點(diǎn)O的位置滿足兩個(gè)要求:AO=BC,且點(diǎn)O不在射線CD、射線BE上時(shí),

可得GD=AO,GF=BC

DG=GE,

平行四邊形DEFG是菱形;

解法二:點(diǎn)O在以A為圓心,BC為半徑的一個(gè)圓上,但不包括射線CD、射線BEA的交點(diǎn).

解法三:過(guò)點(diǎn)ABC的平行線l,點(diǎn)O在以A為圓心,BC為半徑的一個(gè)圓上,但不包括lA的兩個(gè)交點(diǎn).

3)由(1)知,四邊形DEFG是平行四邊形.

當(dāng)OABC時(shí),DGGF,

故平行四邊形DGFE是矩形.

故答案是:OABC

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學(xué)習(xí)小組

體育

美術(shù)

科技

音樂(lè)

寫作

奧數(shù)

人數(shù)

72

36

54

18

(1)七年級(jí)共有學(xué)生 人;

(2)在表格中的空格處填上相應(yīng)的數(shù)字;

(3)表格中所提供的六個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

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