Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形OABC的邊OC、OA分別在x軸、y軸上，B點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，4），OC=8．

（1）直接寫出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，在邊OC上以每秒1個單位長度的速度勻速向C點(diǎn)移動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，在邊BA上以每秒2個單位長度的速度勻速向A點(diǎn)移動，當(dāng)一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)隨之停止移動，設(shè)移動的時間為t秒鐘，探究下列問題：

① 當(dāng)t值為多少時，直線PQ∥y軸？

② 在整個運(yùn)動過程中，能否使得四邊形BCPQ的面積是長方形OABC的面積的？若能，請直接寫出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）B（8，4）、C（8，0）；（2）秒；（3）P(2，0)，Q(4，4)．

【解析】

（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，4），OC=8即可得到結(jié)論．

（2）由OP=t，BQ=2t，得到AQ=8－2t ，P(t，0)，Q(8－2t，4)，由PQ∥y軸，得到t=8－2t ，解方程即可．

（3）由SBCPQ=SOABC，列方程求解即可得到t的值，從而得到OP，AQ的值，即可得到結(jié)論．

（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，4），OC=8得：B（8，4）、C（8，0）．

（2）由題意得：OP=t，BQ=2t，

∴AQ=8－2t ，

∴P(t，0)，Q(8－2t，4)．

∵PQ∥y軸，

∴t=8－2t ，

∴t=，

∴當(dāng)t值為（秒）時，直線PQ∥y軸．

（3）∵SBCPQ=SOABC，∴，解得：t=2．

當(dāng)t=2時，OP=2，AQ=8-2t=4，∴P(2，0)，Q(4，4)．