【題目】已知點O到△ABC的兩邊AB,AC所在直線的距離相等,且OB=OC.

(1)如圖1,若點O在邊BC上,求證:∠ABC=∠ACB;

(2)如圖2,若點O在△ABC的內(nèi)部,則∠ABC=∠ACB成立嗎?并說明理由;

(3)若點O在△ABC的外部,則∠ABC=∠ACB成立嗎?請畫圖表示.

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.

【解析】

(1)根據(jù)HLRtOEBRtOFC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠ABC=ACB,即可得出答案;

(2)根據(jù)HLRtOEBRtOFC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠EBO=FCO,即可得出答案;

(3)畫出符合條件的兩種情況:圖③和圖④,根據(jù)HLRtOEBRtOFC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠EBO=FCO,即可得出答案.

(1)證明:如圖1,

OOEABE,OFACF,

則∠OEB=OFC=90°,

∵點OABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等,

OE=OF,

RtOEBRtOFC中,

,

RtOEBRtOFC(HL),

∴∠ABC=ACB;

(2)證明:如圖2,過OOEABE,OFACF,

則∠OEB=OFC=90°,

∵點OABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等,

OE=OF,

RtOEBRtOFC

RtOEBRtOFC(HL),

∴∠ABO=ACO,

∵∠OBC=OCB,

∴∠ABC=ACB;

(3)解:若O點在ABC的外部,∠ABC=ACB不一定成立,

理由是:①當∠A的平分線和BC的垂直平分線重合時,如圖3,

OOEABAB的延長線于E,OFACAC的延長線于F,

則∠OEB=OFC=90°,

∵點OABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等,

OE=OF,

RtOEBRtOFC

RtOEBRtOFC(HL),

∴∠EBO=FCO,

OB=OC,

∴∠OBC=OCB,

∵∠ABC=180°-(OBC+EBO),ACB=180°-(OCB+FCO),

∴∠ABC=ACB;

②當∠A的平分線和BC的垂直平分線不重合時,如圖④,

此時∠ABC和∠ACB不相等.

練習冊系列答案
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A

B

價格(萬元/)

處理污水量(/)

220

180

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等級

分數(shù)

頻數(shù)

頻率

A

90≤x≤100

6

0.15

B

80≤x<90

20

a

C

70≤x<80

b

0.2

D

60≤x<70

c

0.15

合計

1

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(1)a= , b= , c= , 并補全條形統(tǒng)計圖;
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月份

用水量/m3

水費/元

4

16

50

5

20

70


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方法二:

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