Question

如圖，已知點 P 在 AB 上，^∠APD=^∠APC，^∠DBA=^∠CBA，求證：AC=AD．

Answer 1

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．

【專題】證明題．

【分析】由平角的定義得到^∠BPD=^∠BPC，推出^△BDP^≌△BCP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到

BD=BC，證得^△ADB^≌△ACB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到結(jié)論．

【解答】證明：^∵∠APD=^∠APC，

^∴∠BPD=^∠BPC，

在^△BDP 與^△BCP 中，                ，

^∴△BDP^≌△BCP，

^∴BD=BC，

在^△ADB 與^△ACB 中，                ，

^∴△ADB^≌△ACB，

^∴AC=AD．

【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平角的定義，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是 解題的關(guān)鍵．