Question

已知：如圖，△ABC中，AB=4，D是AB邊上的一個動點，DE∥BC，連接DC，設△ABC的面積為S，△DCE的面積為S′．
（1）當D為AB邊的中點時，求S′：S的值；
（2）若設AD=x，=y，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍．

Answer 1

解：過A作AM⊥BC，交DE于點N，設AD=x，
根據(jù)DE∥BC，可以得到===，
則DE=•BC，AN=•AM；
（1）當D為AB中點時，DE是三角形ABC的中位線，
則DE=BC，AN=AM，而S_△ABC=S=•AM•BC，
∴S_△DEC=S′=•AN•DE，
∴S₁：S的值是1：4；

（2）作AM⊥BC，垂足為M，交DE于N點，
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
∴===，
∴=，
=（•MN•DE）：（•AM•BC）=•=•=
即y=-+x，（0＜x＜4）．
分析：（1）當D為AB中點時，DE是三角形ABC的中位線，DE：BC=1：2，而高線的比也是1：2，則三角形的面積的比就可以求出；
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可以得到底邊DE、BC以及高線之間的關(guān)系，就可以求出面積的比．
點評：本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)以及三角形的面積的計算方法．正確表示出=•是解題關(guān)鍵．