Question

9．如圖，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3$\sqrt{3}$，AD=3，點M，N分別為線段BC，AB上的動點（含端點，但點M不與點B重合），點E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點，則EF長度的最大值為3．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的中位線定理得出EF=$\frac{1}{2}$DN，從而可知DN最大時，EF最大，因為N與B重合時DN最大，此時根據(jù)勾股定理求得DN=DB，從而求得EF的最大值．

解答 解：∵ED=EM，MF=FN，
∴EF=$\frac{1}{2}$DN，
∴DN最大時，EF最大，
∵N與B重合時DN最大，
此時DN=DB=$\sqrt{A{D}^{2}+A{B}^{2}}$=6，
∴EF的最大值為：3．
故答案為：3．

點評 本題考查了三角形中位線定理，勾股定理的應用，熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．