【題目】Rt△ ABC 中, AB=AC,點 D 為 BC 中點.∠ MDN=90°, ∠ MDN 繞點 D 旋轉(zhuǎn),DM、DN 分別與邊 AB、AC 交于 E、F 兩點.下列結(jié)論:① BE+CF=BC;② S△AEF S△ABC;③ S四邊形AEDF=ADEF;④ AD≥ EF;⑤ AD與EF可能互相平分,其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】分析:先由ASA證明AEDCFD,得出,再由勾股定理即可得出從而判斷①;設(shè)AB=AC=a,AE=CF=x,則AF=ax.先由三角形的面積公式得出再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷②;由勾股定理得到EF的表達式,利用二次函數(shù)性質(zhì)求得EF最小值為所以,從而④錯誤;先得出

S四邊形AEDF=SAED+SADF=SCFD+SADF=SADC=再由得到

ADEF>S四邊形AEDF,所以③錯誤;如果四邊形AEDF為平行四邊形,則ADEF互相平分,此時DFABDEAC,又DBC中點,所以當E、F分別為AB、AC的中點時,ADEF互相平分,從而判斷⑤

詳解:∵RtABC中,AB=AC,點DBC中點,

,AD=BD=CD

∴∠ADE=CDF.

AEDCFD中,

AEDCFD(ASA),

AE=CF,

RtABD,

故①正確;

設(shè)AB=AC=a,AE=CF=x,則AF=ax.

,

∴當,有最大值

又∵

故②正確;

∴當,取得最小值

(等號當且僅當時成立),

故④錯誤;

由①的證明知AEDCFD

S四邊形AEDF=SAED+SADF=SCFD+SADF=SADC=,

ADEF>S四邊形AEDF,

故③錯誤;

E.F分別為AB、AC的中點時,四邊形AEDF為正方形,此時ADEF互相平分.

故⑤正確。

綜上所述,正確的有:①②⑤,共3.

故選C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線yax2bxc的對稱軸是x=-1.且過點(,0),有下列結(jié)論:

abc0;a2b4c0;③25a10b4c0④3b2c0;abmamb);其中所有正確的結(jié)論有(

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,用粗線在數(shù)軸上表示了一個“范圍”,這個“范圍”包含所有大于1且小于2的數(shù)(數(shù)軸上12這兩個數(shù)的點空心,表示這個范圍不包含數(shù)12).

請你在數(shù)軸上表示出一個范圍,使得這個范圍:

1)包含所有大于﹣3且小于0的數(shù)(畫在數(shù)軸(1)上);

2)包含﹣1.5、π這兩個數(shù),且只含有5個整數(shù)(畫在數(shù)軸(2)上);

3)同時滿足以下三個條件:(畫在數(shù)軸(3)上)

①至少有100對互為相反數(shù)和100對互為倒數(shù);

②有最小的正整數(shù);

③這個范圍內(nèi)最大的數(shù)與最小的數(shù)表示的點的距離大于3但小于4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x=1,拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),且AB=4,又P是拋物線上位于第一象限的點,直線APy軸交于點D,與對稱軸交于點E,設(shè)點P的橫坐標為t.

(1)求點A的坐標和拋物線的表達式;

(2)當AE:EP=1:2時,求點E的坐標;

(3)記拋物線的頂點為M,與y軸的交點為C,當四邊形CDEM是等腰梯形時,求t的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD的面積為20cm2,對角線交于點O,以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOC1B,對角線交于點O1,以ABAO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B依此類推,則平行四邊形AO2019C2020B的面積為( 。cm2

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:在平面直角坐標系中A0,a)、Bb,0),且滿足4a22+b420,點Pm,m)在線段AB

1)求A、B的坐標;

2)如圖1,若過PPCABx軸于C,交y軸交于點D,求的值;

3)如圖2,以AB為斜邊在AB下方作等腰直角△ABC,CGOBG,設(shè)I是∠OAB的角平分線與OP的交點,IHABH.請?zhí)骄?/span>的值是否發(fā)生改變,若不改變請求其值;若改變請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了提高科技創(chuàng)新意識,我市某中學(xué)在“2016年科技節(jié)”活動中舉行科技比賽,包括“航模”、“機器人”、“環(huán)!、“建模”四個類別(每個學(xué)生只能參加一個類別的比賽),各類別參賽人數(shù)統(tǒng)計如圖:

請根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(1)全體參賽的學(xué)生共有 人,“建模”在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角是 °;

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;

(3)在比賽結(jié)果中,獲得“環(huán)!鳖愐坏泉劦膶W(xué)生為1名男生和2名女生,獲得“建!鳖愐坏泉劦膶W(xué)生為1名男生和1名女生,現(xiàn)從這兩類獲得一等獎的學(xué)生中各隨機選取1名學(xué)生參加市級“環(huán)保建!笨疾旎顒樱瑔栠x取的兩人中恰為1男生1女生的概率是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某文化用品商店用1 000元購進一批晨光套尺,很快銷售一空;商店又用1 500元購進第二批該款套尺,購進時單價是第一批的倍,所購數(shù)量比第一批多100套.

1)求第一批套尺購進時單價是多少?

2)若商店以每套4元的價格將這兩批套尺全部售出,可以盈利多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】觀察下面三行數(shù):

-3,9-27,81,-243,……

-5,7,-29,79,-245,……

- 1,3,-927,-81,……

(1)用乘方的方式表示第①行數(shù)中的第2 016個數(shù);

(2)第②、第③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系?

(3)分別寫出每行數(shù)的第10個數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案