Question

【題目】如圖①，某超市從一樓到二樓有一自動(dòng)扶梯，圖②是側(cè)面示意圖．已知自動(dòng)扶梯AB的坡度為1∶2.4，AB的長(zhǎng)度是13米，MN是二樓樓頂，MN∥PQ ， C是MN上處在自動(dòng)扶梯頂端B點(diǎn)正上方的一點(diǎn)，BC⊥MN ， 在自動(dòng)扶梯底端A處測(cè)得C點(diǎn)的仰角為42°，則二樓的層高BC約為(精確到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90)( )

A.10.8米
B.8.9米
C.8.0米
D.5.8米

Answer 1

【答案】D
【解析】解：延長(zhǎng)CB交PQ于點(diǎn)D．

∵M(jìn)N∥PQ，BC⊥MN，

∴BC⊥PQ．

∵自動(dòng)扶梯AB的坡度為1：2.4，

∴ = = ．

設(shè)BD=5k（米），AD=12k（米），則AB=13k（米）．

∵AB=13（米），

∴k=1，

∴BD=5（米），AD=12（米）．

在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAD=42°，

∴CD=ADtan∠CAD≈12×0.90≈10.8（米），

∴BC=10.8﹣5≈5.8（米）．

故答案為：D．

延長(zhǎng)CB交PQ于點(diǎn)D．根據(jù)平行線的性質(zhì)得出BC⊥PQ．根據(jù)坡度的定義得出=,根據(jù)勾股定理設(shè)BD=5k（米），AD=12k（米），則AB=13k（米）．又AB=13（米），從而算出BD,AD的長(zhǎng)，在Rt△CDA中根據(jù)正切函數(shù)的定義得出CD=ADtan∠CAD，進(jìn)而得出BC的長(zhǎng)。