【題目】如圖，和都是等腰直角三角形，，的頂點(diǎn)與的斜邊的中點(diǎn)重合，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段與線段相交于點(diǎn)，射線與線段相交于點(diǎn)，與射線相交于點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求證：平分；

（3）當(dāng)，，求的長(zhǎng).

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）5.

【解析】

（1）由△ABC和△DEF是兩個(gè)等腰直角三角形，易得∠B＝∠C＝∠DEF＝45°，然后利用三角形的外角的性質(zhì)，即可得∠BEP＝∠EQC，則可證得△BPE∽△CEQ；

（2）只要證明△BPE∽△EPQ，可得∠BEP＝∠EQP，且∠BEP＝∠CQE，可得結(jié)論；

（3）由相似三角形的性質(zhì)可求BE＝3＝EC，可求AP＝4，AQ＝3，即可求PQ的長(zhǎng)．

解：（1）和是兩個(gè)等腰直角三角形，

，

，

即，

，

，

，

（2），

,

，

，

,

，

，且,

，

平分

（3）

，且，，

，

，

，

，

，，

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于以BC為直徑的圓，圓心為O，且AB=AD，延長(zhǎng)CB、DA交于P，過(guò)C點(diǎn)作PD的垂線交PD的延長(zhǎng)線于E，且PB=BO，連接OA．

（1）求證：OA∥CD；

（2）求線段BC：DC的值；

（3）若CD=18，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：拋物線：（、、為常數(shù)，且）與軸分別交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）將平移后得到拋物線，點(diǎn)、在上（點(diǎn)在點(diǎn)的上方），若以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，求拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（2，0），將點(diǎn)P0繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得點(diǎn)P1，延長(zhǎng)OP1到點(diǎn)P2，使OP2=2OP1，再將點(diǎn)P2繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得點(diǎn)P3，則點(diǎn)P3的坐標(biāo)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線，等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在，，上，90°，交于點(diǎn)，已知與的距離為2，與的距離為3，則的長(zhǎng)為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）2x2+ 4x = 3．

（2）2(x－3)＝x－9

（3）

（4）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一塊銳角三角形卡紙余料ABC，它的邊BC=120cm，高AD=80cm，為使卡紙余料得到充分利用，現(xiàn)把它裁剪成一個(gè)鄰邊之比為2：5的矩形紙片EFGH和正方形紙片PMNQ，裁剪時(shí)，矩形紙片的較長(zhǎng)邊在BC上，正方形紙片一邊在矩形紙片的較長(zhǎng)邊EH上，其余頂點(diǎn)均分別在AB，AC上，具體裁剪方式如圖所示。

（1）求矩形紙片較長(zhǎng)邊EH的長(zhǎng)；

（2）裁剪正方形紙片時(shí)，小聰同學(xué)是按以下方法進(jìn)行裁剪的：先沿著剩余料中與邊EH平行的中位線剪一刀，再沿過(guò)該中位線兩端點(diǎn)向邊EH所作的垂線剪兩刀，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，判斷小聰?shù)募舴ㄊ欠裾_.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校調(diào)查了若干名家長(zhǎng)對(duì)“初中生帶手機(jī)上學(xué)”現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的條形與扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，完成以下問(wèn)題：

（1）本次共調(diào)查了　 　名家長(zhǎng)；扇形統(tǒng)計(jì)圖中“很贊同”所對(duì)應(yīng)的圓心角是　 　度．已知該校共有1600名家長(zhǎng)，則“不贊同”的家長(zhǎng)約有　 　名；請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）從“不贊同”的五位家長(zhǎng)中（兩女三男），隨機(jī)選取兩位家長(zhǎng)對(duì)全校家長(zhǎng)進(jìn)行“學(xué)生使用手機(jī)危害性”的專題講座，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出選中“1男1女”的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸的正半軸上.點(diǎn)，均在線段上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于，在中，若軸，軸， 則稱為點(diǎn)，的“肩三角形.

(1)若點(diǎn)坐標(biāo)為， 且，則點(diǎn)，的“肩三角形”的面積為__ ；

(2)當(dāng)點(diǎn)，的“肩三角形”是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，作過(guò)，，三點(diǎn)的拋物線.

①若點(diǎn)必為拋物線上一點(diǎn)，求點(diǎn)，的“肩三角形”面積與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍.

②當(dāng)點(diǎn)，的“肩三角形”面積為3，且拋物線與點(diǎn)，的“肩三角形”恰有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍.

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