Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸的正半軸上.點(diǎn)，均在線段上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于，在中，若軸，軸， 則稱為點(diǎn)，的“肩三角形.

(1)若點(diǎn)坐標(biāo)為， 且，則點(diǎn)，的“肩三角形”的面積為__ ；

(2)當(dāng)點(diǎn)，的“肩三角形”是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，作過(guò)，，三點(diǎn)的拋物線.

①若點(diǎn)必為拋物線上一點(diǎn)，求點(diǎn)，的“肩三角形”面積與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.

②當(dāng)點(diǎn)，的“肩三角形”面積為3，且拋物線與點(diǎn)，的“肩三角形”恰有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）3；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）①；②或.

【解析】

（1）待定系數(shù)法求直線AB解析式，根據(jù)點(diǎn)P，B的“肩三角形”新定義即可求得面積；

（2）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和平行線性質(zhì)即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）①先求得線段AB的表達(dá)式，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，根據(jù)拋物線.經(jīng)過(guò)O，B兩點(diǎn)，可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為，再求得PM，即可得S與m的函數(shù)關(guān)系式；②分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)稱軸左側(cè)，即m<3時(shí)；當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)稱軸上或?qū)ΨQ軸右側(cè)，即時(shí)，分別求得m的取值范圍即可．

解：（1）如圖1，∵，，

∴直線解析式為

∵

∴

∵軸，軸，

∴，

∴，

∴點(diǎn)，的“肩三角形”的面積；

（2）如圖2，根據(jù)題意，得，，

∴，

∴

∴，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；

（3）如3，①首先，確定自變量取值范圍為，

由（2）易得，線段的表達(dá)式為，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，兩點(diǎn)，

∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴，

；

②當(dāng)點(diǎn)在對(duì)稱軸左側(cè)，即時(shí)，∵點(diǎn)，的“肩三角形”面積為3，

由①得：，

解得：

當(dāng)點(diǎn)在對(duì)稱軸上或?qū)ΨQ軸右側(cè)，即時(shí)，

∴，

∵拋物線與點(diǎn)，的“肩三角形”恰有兩個(gè)交點(diǎn)

∴，解得：

綜上所述，的取值范圍為：或.