Question

動(dòng)手操作：今有一副三角板（如圖1），中間各有一個(gè)直徑為4cm的圓洞，現(xiàn)將三角形a的30°角的那一頭插入三角板b的圓洞內(nèi)（如圖2），則三角板a通過三角板b的圓洞的那一部分的最大面積為

 

cm²（不計(jì)三角板的厚度）．

Answer 1

分析：作AD⊥BC，當(dāng)點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)時(shí)，△ABC的面積最大，此時(shí)由中垂線的性質(zhì)知，AB=AC，∠B=75°，可求S_△ABC=

1

2

BC•BDtan75°．

解答：解：如圖，BC=4，∠BAC=30°，
作AD⊥BC于點(diǎn)D，
當(dāng)點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)時(shí)，△ABC的面積最大，
此時(shí)由中垂線的性質(zhì)知，AB=AC，∠B=75°，
S_△ABC=

1

2

BC•BDtan75°=

1

2

×4×2×3.732≈14.9cm²．-----------------------（3分）
故答案為：14.9

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，利用了中垂線的性質(zhì)，三角形的面積公式，正切的概念求解．