Question

【題目】水果店王阿姨到水果批發(fā)市場(chǎng)打算購進(jìn)一種水果銷售，經(jīng)過還價(jià)，實(shí)際價(jià)格每千克20元。王阿姨準(zhǔn)備購進(jìn)這種水果銷售，若這種水果的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請(qǐng)你幫王阿姨拿個(gè)主意，將這種水果的銷售單價(jià)定為多少時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=銷售收入-進(jìn)貨金額）

Answer 1

【答案】(1)y=-11x+440；(2)30元/千克，1100元.

【解析】

（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將（25，165），（35，55）代入，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)這種水果的銷售單價(jià)為x元時(shí)，所獲利潤(rùn)為w元，根據(jù)利潤(rùn)=銷售收入﹣進(jìn)貨金額得到w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為w=﹣11（x﹣30）2+1100，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．

（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將（25，165），（35，55）代入，得：，解得：，故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣11x+440；

（2）設(shè)這種水果的銷售單價(jià)為x元時(shí)，所獲利潤(rùn)為w元，則w=（x﹣20）y=（x﹣20）（﹣11x+440）=﹣11x2+660x﹣8800=﹣11（x﹣30）2+1100，所以當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值1100．

答：將這種水果的銷售單價(jià)定為30元時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1100元．