精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣x+a﹣1=0．

（1）當a=﹣11時，解這個方程；

（2）若這個方程有兩個實數根x1，x2，求a的取值范圍；

（3）若方程兩個實數根x1，x2滿足[2+x1（1﹣x1）][2+x2（1﹣x2）]=9，求a的值．

【答案】（1）（2）（3）-4

【解析】分析：（1）根據一元二次方程的解法即可求出答案；

（2）根據判別式即可求出a的范圍；

（3）根據根與系數的關系即可求出答案．

詳解：（1）把a=﹣11代入方程，得x2﹣x﹣12=0，（x+3）（x﹣4）=0，x+3=0或x﹣4=0，∴x1=﹣3，x2=4；

（2）∵方程有兩個實數根，∴△≥0，即（﹣1）2﹣4×1×（a﹣1）≥0，解得；

（3）∵是方程的兩個實數根，．

∵[2+x1（1﹣x1）][2+x2（1﹣x2）]=9，∴，把 代入，得：[2+a﹣1][2+a﹣1]=9，即（1+a）2=9，解得：a=﹣4，a=2（舍去），所以a的值為﹣4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）先化簡，再求值：x2﹣2（x2﹣3xy）+3（y2﹣2xy）﹣2y2，其中x=，y=﹣1；

（2）已知x+y=6，xy=﹣1，求代數式2（x+1）﹣（3xy﹣2y）的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx﹣2的對稱軸是直線x=1，與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點A的坐標為（﹣2，0），點P為拋物線上的一個動點，過點P作PD⊥x軸于點D，交直線BC于點E．

（1）求拋物線解析式；

（2）若點P在第一象限內，當OD=4PE時，求四邊形POBE的面積；

（3）在（2）的條件下，若點M為直線BC上一點，點N為平面直角坐標系內一點，是否存在這樣的點M和點N，使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（概念學習）

規(guī)定：求若干個相同的有理數（均不等于0）的除法運算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．類比有理數的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作“﹣3的圈4次方”，一般地，把n個a（a≠0）記作a，讀作“a的圈n次方”．

（初步探究）

（1）直接寫出計算結果：2③＝　 　，（﹣）⑤＝　 　；

（深入思考）

我們知道，有理數的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算可以轉化為乘法運算，有理數的除方運算如何轉化為乘方運算呢？

（1）試一試：仿照上面的算式，將下列運算結果直接寫成乘方的形式．

（﹣3）④＝　 　；5⑥＝　 　；（﹣）⑩＝　 　．

（2）想一想：將一個非零有理數a的圈n次方寫成乘方的形式等于　 　；

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為3 cm，P、Q分別從B、A出發(fā)沿BC，AD方向運動，P點的運動速度是1 cm/秒，Q點的運動速度是2 cm/秒。連接AP并過Q作QE⊥AP垂足為E。

（1）求證：△ABP∽△QEA ；

（2）當運動時間t為何值時，△ABP≌△QEA；

（3）設△QEA的面積為y，用運動時間t表示△QEA的面積y。（不要求考慮t的取值范圍）

（提示：解答（2）（3）時可不分先后）

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，正方形ABCD中，，繞點A順時針旋轉，它的兩邊長分別交CB、DC或它們的延長線于點MN，于點H．

如圖，當點A旋轉到時，請你直接寫出AH與AB的數量關系；

如圖，當繞點A旋轉到時，中發(fā)現的AH與AB的數量關系還成立嗎？如果不成立請寫出理由，如果成立請證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】我市某儲運部緊急調撥一批物資，調進物資共用4小時，調進物資2小時后開始調出物資（調進物資與調出物資的速度均保持不變）．儲運部庫存物資S（噸）與時間t（小時）之間的函數關系如圖所示，這批物資從開始調進到全部調出需要的時間是_________小時.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在直角坐標系中，一次函數的圖象l與y軸交于點A（0 , 2），與一次函數y＝x﹣3的圖象l交于點E（m ,﹣5）．

（1）m=__________；

（2）直線l與x軸交于點B，直線l與y軸交于點C，求四邊形OBEC的面積；

（3）如圖2，已知矩形MNPQ，PQ＝2，NP＝1，M（a，1），矩形MNPQ的邊PQ在x軸上平移，若矩形MNPQ與直線l或l有交點，直接寫出a的取值范圍_____________________________

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】【閱讀理解】對于任意正實數a、b，因為≥0，所以 ≥0，所以≥2，只有當時，等號成立．

【獲得結論】在≥2（a、b均為正實數）中，若為定值，則≥2，只有當時， 有最小值2．

根據上述內容，回答下列問題：若>0，只有當= 時， 有最小值 ．

【探索應用】如圖，已知A（－3，0），B（0，－4），P為雙曲線（＞0）上的任意一點，過點P作PC⊥x軸于點C，PD⊥y軸于點D．求四邊形ABCD面積的最小值，并說明此時四邊形ABCD的形狀．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案