精英家教網(wǎng)如圖,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC且∠AOB=60°,∠BOC=30°.
(1)求∠MON的度數(shù);
(2)若∠AOB=α,其他條件不變,求∠MON的大小.
分析:根據(jù)圖示,結(jié)合已知條件,分別求出∠COM和∠CON的度數(shù),然后將其相加或相減,即可求出∠MON的度數(shù).
解答:解:(1)∵∠AOB=60°,∠BOC=30°,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+30°=90°
又∵OM、ON分別是∠AOC,∠BOC的平分線,
∴∠COM=
1
2
∠AOC=
1
2
×90°=45°,
∠CON=
1
2
∠BOC=
1
2
×30°=15°,
∴∠MON=∠COM-∠CON=45°-15°=30°;

(2)∵∠AOB=α,∠BOC=30°,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+30°
又∵OM、ON分別是∠AOC,∠BOC的平分線,
∴∠COM=
1
2
∠AOC=
1
2
α+15°,
∠CON=
1
2
∠BOC=
1
2
×30°=15°,
∴∠MON=∠COM-∠CON=
1
2
α+15°-15°=
1
2
α.
點(diǎn)評:此題主要考查學(xué)生對角的計算的理解和掌握,此題難度不大,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

25、如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,直線y=x+6與x軸交于A,與y軸交于B,BC⊥AB交x軸于C.
①求△ABC的面積.
②如圖2,D為OA延長線上一動點(diǎn),以BD為直角邊做等腰直角三角形BDE,連接EA.求直線EA的解析式.
③點(diǎn)E是y軸正半軸上一點(diǎn),且∠OAE=30°,OF平分∠OAE,點(diǎn)M是射線AF上一動點(diǎn),點(diǎn)N是線段AO上一動點(diǎn),是判斷是否存在這樣的點(diǎn)M、N,使得OM+NM的值最小,若存在,請寫出其最小值,并加以說明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•徐州模擬)已知:在如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系xOy中,A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,2),C(n,-2)(其中n>0),點(diǎn)B在x軸的正半軸上.動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),在四邊形OABC的邊上依次沿O-A-B-C的順序向點(diǎn)C移動,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)P移動的路徑的長為l,△POC的面積為S,S與l的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示,其中四邊形ODEF是等腰梯形.
(1)結(jié)合以上信息及圖2填空:圖2中的m=
2
5
2
5
;
(2)求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及圖2中OF的長;
(3)若OM是∠AOB的角平分線,且點(diǎn)G與點(diǎn)H分別是線段AO與射線OM上的兩個動點(diǎn),直接寫出HG+AH的最小值,請在圖3中畫出示意圖并簡述理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•沈陽)已知,如圖①,∠MON=60°,點(diǎn)A,B為射線OM,ON上的動點(diǎn)(點(diǎn)A,B不與點(diǎn)O重合),且AB=4
3
,在∠MON的內(nèi)部,△AOB的外部有一點(diǎn)P,且AP=BP,∠APB=120°.
(1)求AP的長;
(2)求證:點(diǎn)P在∠MON的平分線上.
(3)如圖②,點(diǎn)C,D,E,F(xiàn)分別是四邊形AOBP的邊AO,OB,BP,PA的中點(diǎn),連接CD,DE,EF,F(xiàn)C,OP.
①當(dāng)AB⊥OP時,請直接寫出四邊形CDEF的周長的值;
②若四邊形CDEF的周長用t表示,請直接寫出t的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1,已知A (0,a),B(b,0),點(diǎn)P為△ABO的角平分線的交點(diǎn).

(1)若a、b滿足|a+b|+a2-4a+4=0.求A、B的坐標(biāo);
(2)連OP,在(1)的條件下,求證:OP+OB=AB;
(3)如圖2.PM⊥PA交x軸于M,PN⊥AB于N,試探究:AO-OM與PN之間的數(shù)量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年北京市懷柔區(qū)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知,如圖①,∠MON=60°,點(diǎn)A、B為射線OM、ON上的動點(diǎn)(點(diǎn)A、B不與點(diǎn)O重合),且AB=,在∠MON的內(nèi)部、△AOB的外部有一點(diǎn)P,且AP=BP,∠APB=120°.

 

(1)求AP的長;

(2)求證:點(diǎn)P在∠MON的平分線上;

(3)如圖②,點(diǎn)C,D,E,F(xiàn)分別是四邊形AOBP的邊AO,OB,BP,PA的中點(diǎn),連接CD,DE,EF,F(xiàn)C,OP.

①當(dāng)AB⊥OP時,請直接寫出四邊形CDEF的周長;

②若四邊形CDEF的周長用t表示,請直接寫出t的取值范圍.

 

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