Question

（2012•金牛區(qū)二模）關于二次函數(shù)y=2x²-mx+m-2，以下結論：①不論m取何值，拋物線總經過點（1，0）；②拋物線與x軸一定有兩個交點；③若m＞6，拋物線交x軸于A、B兩點，則AB＞1；④拋物線的頂點在y=-2（x-1）²圖象上．上述說法錯誤的序號是

②

．

Answer 1

分析：①把二次函數(shù)y=2x²-mx+m-2轉化成y=2x²-2+（1-x）m，令x=1，y=0，判斷出①，②令2x²-mx+m-2=0，求出根的判別式△是不是大于0，判斷②，③令2x²-mx+m-2=0，求出拋物線與x軸的兩個交點坐標，然后求出|AB|的長，即可判斷③，④根據(jù)頂點坐標式求出拋物線的頂點，然后把頂點代入y=-2（x-1）²，判斷④．

解答：解：①二次函數(shù)y=2x²-mx+m-2=2x²-2+（1-x）m，當x=1時，y=0，故可知拋物線總經過點（1，0），故①正確，不符合題意，
②令y=2x²-mx+m-2=0，求△=m2-8m+16=（m-4）2≥0，拋物線與x軸可能有兩個交點，也可能有一個交點，故②錯誤，符合題意，
③令2x²-mx+m-2=0，解得x₁=1，x₂=

m-2

2

，又知m＞6，即x₂＞2，故可知|AB|=|x₂-x₁|＞1，故③正確，不符合題意，
④y=2x²-mx+m-2=2（x²-

m

2

x+

m2

16

）-

m2

16

+m-2=2（x-

m

2

）²-

m2

16

+m-2，拋物線的頂點坐標為（

m

2

，-

m2

16

+m-2），把點（

m

2

，-

m2

16

+m-2）代入y=-2（x-1）²等式成立，即拋物線的頂點在y=-2（x-1）²圖象上，故④正確，不符合題意，
符合題意的選項只有②，
故答案為②．

點評：本題主要考查拋物線與x軸的交點的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握拋物線的圖象以及二次函數(shù)的性質，此題難度一般．