【題目】如圖,在四邊形中,平分,,是的中點(diǎn),,過作于,并延長(zhǎng)至點(diǎn),使.
(1)求證:;
(2)若,求證:四邊形是菱形.
【答案】(1)見詳解;(2)見詳解
【解析】
(1)欲證明AC2=CDBC,只需推知△ACD∽△BCA即可;
(2)利用“在直角三角形中,30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”、“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”推知四邊形AKEC的四條邊都相等,則四邊形AKEC是菱形.
證明:(1)∵AC平分∠BCD,
∴∠DCA=∠ACB.
又∵AC⊥AB,AD⊥AE,
∴∠DAC+∠CAE=90°,∠CAE+∠EAB=90°,
∴∠DAC=∠EAB.
又∵E是BC的中點(diǎn),
∴AE=BE,
∴∠EAB=∠ABC,
∴∠DAC=∠ABC,
∴△ACD∽△BCA,
∴,
∴AC2=CDBC;
(2)證明:∵EF⊥AB,AC⊥AB,
∴EF∥AC,
又∵∠B=30°,
∴AC=BC=EB=EC.
又EF=EB,
∴EF=AC,
即AF=FE=EC=CA,
∴四邊形AFEC是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限的、兩點(diǎn),與、軸分別交于、兩點(diǎn),過點(diǎn)作軸于點(diǎn),連接,且的面積為3,作點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)連接、,求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰Rt△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,點(diǎn)D在AC上,將△ABD繞點(diǎn)B沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后,得到△CBE.
(1)求∠DCE的度數(shù);
(2)若AB=4,CD=3AD,求DE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),分別以B、C為圓心,大于線段BC長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑圓弧,兩弧在直線BC上方的交點(diǎn)為P,直線PD交AC于點(diǎn)E,連接BE,則下列結(jié)論:①ED⊥BC;②∠A=∠EBA;③EB平分∠AED;④ED=AB中,一定正確的是( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,且△ADO為等邊三角形,過點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E.
(1)求∠ABD的度數(shù);
(2)若BD=10,求AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利80元.為了擴(kuò)大銷售、盡快減少庫存,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價(jià)5元,商場(chǎng)平均每天就能多售出2件.請(qǐng)解答下列問題:
(1)當(dāng)每件襯衫降價(jià)30元時(shí),求商場(chǎng)每天銷售該襯衫所獲得的總利潤(rùn).
(2)當(dāng)該襯衫每件降價(jià)多少元時(shí),商場(chǎng)銷售該襯衫每天所獲得的利潤(rùn)為1680元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)是,連接交于點(diǎn)O,并分別與邊交于點(diǎn),連接AE,下列結(jié)論: ; ; ; 當(dāng)時(shí), ,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了讓同學(xué)們了解自己的體育水平,八年級(jí)1班的體育老師對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了一次體育模擬測(cè)試(得分均為整數(shù)).成績(jī)滿分為10分,1班的體育委員根據(jù)這次測(cè)試成績(jī)制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖:
(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所給的信息填寫下表:
平均數(shù)(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | |
男生 | 8 | ||
女生 | 8 | 8 |
(2)若女生隊(duì)測(cè)試成績(jī)的方差為1.76,請(qǐng)計(jì)算男生隊(duì)測(cè)試成績(jī)的方差.并說明在這次體育測(cè)試中,哪個(gè)隊(duì)的測(cè)試成績(jī)更整齊些?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 某校為了了解學(xué)生的安全意識(shí),在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果,把學(xué)生的安全意識(shí)分成“淡薄”、“一般”、“較強(qiáng)”、“很強(qiáng)”四個(gè)層次,并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示:
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)這次調(diào)查一共抽取了______名學(xué)生,將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“較強(qiáng)”層次所占圓心角的大小為______°;
(3)若該校有3200名學(xué)生,現(xiàn)要對(duì)安全意識(shí)為“淡薄”、“一般”的學(xué)生強(qiáng)化安全教育,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生人數(shù).
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