Question

在△ABC中，∠BAC＞90°，AB=5，BC=13，AD是BC邊上的高，AD=4，求CD和sinC，如果∠BAC＜90°呢？

Answer 1

考點：解直角三角形

專題：

分析：（1）∠BAC＞90°，作出圖形，作AD⊥BC，根據(jù)AB，AD可以求得BD的長度，即可求得CD的長度，進而可以求得AC的長度即可解題；
（2）∠BAC＜90°，作出圖形，作AD⊥BC，根據(jù)AB，AD可以求得BD的長度，即可求得CD的長度，進而可以求得AC的長度即可解題．

解答：解：（1）∠BAC＞90°，作出圖形，作AD⊥BC，

∵RT△ABD中，AD=4，AB=5，
∴BD=

AB2-AD2

=3，
∴CD=BC-BD=10，
∴RT△ACD中，AC=

CD2+AD2

=2

29

，
∴sinC=

AD

AC

=

2 29

29

；
（2）∠BAC＜90°，作出圖形，作AD⊥BC，

∵RT△ABD中，AD=4，AB=5，
∴BD=

AB2-AD2

=3，
∴CD=BC+BD=16，
∴RT△ACD中，AC=

CD2+AD2

=4

17

，
∴sinC=

AD

AC

=

17

17

．

點評：本題考查了直角三角形中勾股定理的運用，考查了直角三角形中角的正弦值的計算，本題中求得BD的長是解題的關(guān)鍵．