Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，2）、B（4，1），點(diǎn)P在x軸上，則PA+PB的最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：求出A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，交x軸于點(diǎn)P，則P即為所求點(diǎn)，利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求解．

解答：解：作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′BA交x軸于點(diǎn)P，則P即為所求點(diǎn)；
∵點(diǎn)A（0，2），
∴點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（0，-2），
∵A′（0，-2），B（4，1），
∴A′B=

(0-4)2+(-2-1)2

=5．
即PA+PB的最小值為5．
故答案為5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是最短線路問題及兩點(diǎn)間的距離公式，解答此題的關(guān)鍵是熟知兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)．