Question

小陽遇到這樣一個(gè)問題：如圖（1），O為等邊△內(nèi)部一點(diǎn)，且，求的度數(shù).

	圖⑴                    圖⑵                   圖⑶

 

小陽是這樣思考的：圖（1）中有一個(gè)等邊三角形，若將圖形中一部分繞著等邊三角形的某個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°，會(huì)得到新的等邊三角形，且能達(dá)到轉(zhuǎn)移線段的目的.他的作法是：如圖（2），把△繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，得到△，連結(jié). 則△是等邊三角形，故，至此，通過旋轉(zhuǎn)將線段OA、OB、OC轉(zhuǎn)移到同一個(gè)三角形中.

1.請(qǐng)你回答：.

2.參考小陽思考問題的方法，解決下列問題：

已知：如圖（3），四邊形ABCD中，AB=AD，∠DAB=60°，∠DCB=30°，AC=5，CD=4.求四邊形ABCD的面積.

 

Answer 1

【答案】

 

1.150°

2.如圖，將△繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，………2分

得到△，連結(jié). 則△是等邊三角形，

可知， ……………………3分

在四邊形ABCD中，,

 

．         ……………………4分

       

．………………5分

【解析】（1）經(jīng)旋轉(zhuǎn)后得出三角形OO′B是直角三角形，從而得出的度數(shù)；

（2）將△繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°然后得出O′BC是直角三角形，利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，利用求出結(jié)果。