【題目】如圖1,已知A(0,a),B(b,0),且a、b滿足a2﹣4a+20=8b﹣b2 .
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖2,連接AB,若D(0,﹣6),DE⊥AB于點(diǎn)E,B、C關(guān)于y軸對(duì)稱,M是線段DE上的一點(diǎn),且DM=AB,連接AM,試判斷線段AC與AM之間的位置和數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)如圖3,在(2)的條件下,若N是線段DM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),P是MA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且DN=AP,連接PN交y軸于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)N作NH⊥y軸于點(diǎn)H,當(dāng)N點(diǎn)在線段DM上運(yùn)動(dòng)時(shí),△MQH的面積是否為定值?若是,請(qǐng)求出這個(gè)值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】
(1)解:∵a2﹣4a+20=8b﹣b2,
∴(a﹣2)2+(b﹣4)2=0,
∴a=2,b=4,
∴A(0,2),B(4,0)
(2)解:∵AD=OA+OD=8,BC=2OB=8,
∴AD=BC,
在△CAB與△AMD中, ,
∴△CAB≌△AMD,
∴AC=AM,∠ACO=∠MAD,
∵∠ACO+∠CAO=90°,
∴∠MAD+∠CAO=∠MAC=90°,
∴AC=AM,AC⊥AM
(3)解:過(guò)P作PG⊥y軸于G,
在△PAG與△HND中, ,
∴△PAG≌△HND,
∴PG=HN,AG=HD,
∴AD=GH=8,
在△PQG與△NHQ中, ,
∴△PQG≌△NHQ,
∴QG=QH= GH=4,
∴S△MQH= ×4×2=4.
【解析】(1)由a2﹣4a+20=8b﹣b2 , 得到(a﹣2)2+(b﹣4)2=0,求得a=2,b=4,于是得到結(jié)論;(2)由已知條件得到AD=BC,推出△CAB≌△AMD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AC=AM,∠ACO=∠MAD,由于∠ACO+∠CAO=90°,得到∠MAD+∠CAO=∠MAC=90°即可得到結(jié)論;(3)過(guò)P作PG⊥y軸于G,證得△PAG≌△HND,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PG=HN,AG=HD,證得△PQG≌△NHQ,得到QG=QH= GH=4即可得到結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列文字:
我們知道,對(duì)于一個(gè)圖形,通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積,可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式.例如由圖1可以得到(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2 .
請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)寫(xiě)出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式;
(2)利用(1)中所得到的結(jié)論,解決下面的問(wèn)題:已知a+b+c=12,ab+bc+ac=42,求a2+b2+c2的值;
(3)圖3中給出了若干個(gè)邊長(zhǎng)為a和邊長(zhǎng)為b的小正方形紙片及若干個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片,請(qǐng)利用所給的紙片拼出一個(gè)幾何圖形,使得用兩種不同的方法計(jì)算它的面積時(shí),能夠得到數(shù)學(xué)公式:2a2+7ab+3b2=(a+3b)(2a+b).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將點(diǎn)A(﹣2,﹣3)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B所處的象限是( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( 。
A.兩個(gè)位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線有可能無(wú)交點(diǎn)
B.兩個(gè)位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1或2
C.兩個(gè)位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線只有一個(gè)交點(diǎn)
D.兩個(gè)位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線交點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到矩形FECG,點(diǎn)E在AD上,延長(zhǎng)ED交FG于點(diǎn)H.
(1)求證:△EDC≌△HFE;
(2)連接BE、CH.
①四邊形BEHC是怎樣的特殊四邊形?證明你的結(jié)論.
②當(dāng)AB與BC的比值為 時(shí),四邊形BEHC為菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用正方形使紙板做三棱柱盒子,每個(gè)盒子由3個(gè)長(zhǎng)方形側(cè)面和2個(gè)正三角形底面組成.硬紙板以如圖兩種方法裁剪(裁剪后邊角料不再利用)). A方法:剪6個(gè)側(cè)面;
B方法:剪4個(gè)側(cè)面和5個(gè)底面.
現(xiàn)有19張硬紙板,裁剪時(shí)x張用A方法,其余用B方法.
(1)分別求裁剪出的側(cè)面和底面的個(gè)數(shù)(用x的代數(shù)式表示)
(2)若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完,問(wèn)能做多少個(gè)盒子?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知⊙O的半徑為2,點(diǎn)P在⊙O內(nèi),則OP的長(zhǎng)可能是 ( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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