【題目】如圖,將矩形ABCD繞點C旋轉(zhuǎn)得到矩形FECG,點E在AD上,延長ED交FG于點H.
(1)求證:△EDC≌△HFE;
(2)連接BE、CH.
①四邊形BEHC是怎樣的特殊四邊形?證明你的結(jié)論.
②當(dāng)AB與BC的比值為 時,四邊形BEHC為菱形.
【答案】(1)四邊形BEHC為平行四邊形,證明見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),根據(jù)AAS即可證得;(2) ①根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證得四邊形BEHC為平行四邊形;②四邊形BEHC為菱形,則△BEC是等邊三角形,從而∠ABE=30°,即可得到AB與BC的比值.
試題解析:
(1) ∵矩形FECG由矩形ABCD旋轉(zhuǎn)得到,
∴FE=AB=DC,∠F=∠EDC =90°,F(xiàn)H∥EC,∴∠FHE=∠CED,
∴△EDC≌△HFE;
(2) ①
四邊形BEHC為平行四邊形
∵△EDC≌△HFE,∴EH=EC,
∵矩形FECG由矩形ABCD旋轉(zhuǎn)得到,
∴EH=EC=BC,EH∥BC,
∴四邊形BEHC為平行四邊形;
②由旋轉(zhuǎn)得BC=CE
∴四邊形BEHC是菱形
∴BE=CE
∴BE=BC=CE
∴△BCE是等邊三角形
∴∠CBE=60°,
∵四邊形ABCD是矩形
∴∠ABC=90°
∴∠ABE=30°
∵cos∠ABE=
∴cos30°=
∴
∴當(dāng)AB和BC的比值為時,四邊形BEHC為菱形.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,D、E、F分別是BC、AC、AB邊上的中點.
(1)求證:四邊形BDEF是菱形;
(2)若AB=12cm,求菱形BDEF的周長.
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【題目】某超市規(guī)定:凡一次購買大米180kg以上(含180kg)可以享受折扣價格,否則只能按原價付款.王師傅到該超市買大米,發(fā)現(xiàn)自己準(zhǔn)備購買的數(shù)量只能按原價付款,且需要500元,于是他多買了40kg,就可全部享受折扣價,也只需付款500元.
(1)求王師傅原來準(zhǔn)備購買大米的數(shù)量x(kg)的范圍;
(2)若按原價購買4kg與按折扣價購買5kg大米的付款數(shù)相同,那么王師傅原來準(zhǔn)備購買多少kg大米.
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【題目】如圖1,已知A(0,a),B(b,0),且a、b滿足a2﹣4a+20=8b﹣b2 .
(1)求A、B兩點的坐標(biāo);
(2)如圖2,連接AB,若D(0,﹣6),DE⊥AB于點E,B、C關(guān)于y軸對稱,M是線段DE上的一點,且DM=AB,連接AM,試判斷線段AC與AM之間的位置和數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)如圖3,在(2)的條件下,若N是線段DM上的一個動點,P是MA延長線上的一點,且DN=AP,連接PN交y軸于點Q,過點N作NH⊥y軸于點H,當(dāng)N點在線段DM上運動時,△MQH的面積是否為定值?若是,請求出這個值;若不是,請說明理由.
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【題目】23 , 33 , 和43分別可以按如圖所示方式“分裂”成2個、3個和4個連續(xù)奇數(shù)的和.83也能按此規(guī)律進(jìn)行“分裂”,則83“分裂”出的奇數(shù)中最大的是 .
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【題目】已知整數(shù)a1 , a2 , a3 , a4…滿足下列條件:a1=0,a2=﹣|a1+1|,a3=﹣|a2+2|,a4=﹣|a3+3|…依此類推,則a2017的值為( )
A.﹣1009
B.﹣1008
C.﹣2017
D.﹣2016
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【題目】如下圖。
(1)如圖1,線段AC=6cm,線段BC=15cm,點M是AC的中點,在CB上取一點N,使得CN:NB=1:2,求MN的長.
(2)如圖2,∠BOE=2∠AOE,OF平分∠AOB,∠EOF=20°.求∠AOB.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AC與BD相交于點O,AB⊥AC,∠DAC=45°,AC=2,則BD的長為( )
A.6
B.2
C.
D.3
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