Question

已知：a=

1

2+ 3

，求

a2-1

a+1

-

a2-2a+1

a2-a

的值．

Answer 1

考點：二次根式的化簡求值

專題：計算題

分析：先分母有理化得到a=2-

3

，則可判斷0＜a＜1，再利用因式分解得到原式═

(a+1)(a-1)

a+1

-

(a-1)2

a(a-1)

，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡后約分得到原式=a-1+

1

a

，再把a的值代入計算即可．

解答：解：∵a=

1

2+ 3

=2-

3

，
∴0＜a＜1，
∴原式=

(a+1)(a-1)

a+1

-

(a-1)2

a(a-1)

=a-1-

|a-1|

a(a-1)

=a-1+

a-1

a(a-1)

=a-1+

1

a

=2-

3

-1+2+

3

=3．

點評：本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．二次根式運算的最后，注意結(jié)果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運算要與加減運算區(qū)分，避免互相干擾．